Um número poligonal é o número de pontos em um k-gon do tamanho n.

Você receberá ne k, e sua tarefa é escrever um programa / função que produza / imprima o número correspondente.

Pontuação

Isso é código-golfe . A solução mais curta em bytes vence.

Exemplo

O 3número do hexágono ( k=6, n=3) é 28porque existem 28pontos acima.

Casos de teste

Pode ser gerado a partir desta suíte de testes Pyth .

Uso: duas linhas por caixa de teste, nacima, kabaixo.

n    k  output
10   3  55
10   5  145
100  3  5050
1000 24 10990000

Outras informações

Na Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Polygonal_number
Em Wolfram Mathworld: http://mathworld.wolfram.com/PolygonalNumber.html
No Wiki da OEIS: http://oeis.org/wiki/Polygonal_numbers
Sequências OEIS para números n- ovais para vários n : 3 (A000217) , 4 (A000290) , 5 (A000326) , 6 (A000384) , 7 (A000566) , 8 (A000567) , 9 (A001106) , 10 (A001107) , 11 (A051682) , 12 (A051624) , 13 (A051865) , 14 (A051866) , 15 (A051867) , 16 (A051868) , 17 (A051869) , 18 (A051870) , 19 (A051871) , 20 (A051872) , 21 (A051873) , 22 (A051874) , 23 (A051875) , 24 (A051876)

code-golf sequence number-theory code-golf math geometry code-golf combinatorics code-golf integer code-golf arithmetic number-theory code-golf arithmetic restricted-source number-theory restricted-complexity

— Freira Furada
fonte

1

Não é esse o quarto número hexagonal da figura?

— Neil

@ Neil Contamos a partir de zero.

— Freira vazando

2

Você realmente está indo para uma pergunta postando farra, não é?

— R. Kap

O exemplo pode estar desativado. Se você colocar n=3e k=6entrar na sua suíte de testes, receberá 15. Se você colocar n=4e k=6, você recebe 28.

— NonlinearFruit

9

Geléia , 7 bytes

’;’;PH+

Isso usa a fórmula

Fórmula

para calcular o n ^° s número -gonal.

Experimente online!

Como funciona

’;’;PH+  Main link. Arguments: s, n

’        Decrement; yield s - 1.
 ;       Concatenate; yield [s - 1, n].
  ’      Decrement; yield [s - 2, n - 1].
   ;     Concatenate; yield [s - 2, n - 1, n].
    P    Product; yield (s - 2)(n - 1)n.
     H   Halve; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2.
      +  Add; yield (s - 2)(n - 1)n ÷ 2 + n.

— Dennis
fonte

4

Hexagonia , 25 bytes

?(({"+!@/"*'+{/?('*})/2':

Desdobrado:

   ? ( ( {
  " + ! @ /
 " * ' + { /
? ( ' * } ) /
 2 ' : . . .
  . . . . .
   . . . .

Lê kprimeiro e nsegundo (usando qualquer separador).

Experimente online!

Explicação

O programa é completamente linear, mas, como de costume no Hexagony, a ordem de execução está em todo o lugar:

Os caminhos são executados na ordem cinza , azul escuro , vermelho , azul claro , verde escuro , rosa . Como você pode ver, os três /agem apenas para redirecionar o fluxo. Além disso, .não há operações. Retirando toda a fantasia hexagonal, o programa linear resultante é:

?(({?('*})"*'+{2':"+!@

Isso calcula a fórmula padrão

Fórmula

como a maioria das outras respostas. Faz isso usando as seguintes cinco bordas da memória, com o ponteiro da memória (MP) começando como mostrado em vermelho:

Veja como isso é feito:

?    Read integer input s into edge A.
((   Decrement twice to get (s-2).
{    Move the MP forwards onto edge B.
?    Read integer input n into edge B.
(    Decrement to get (n-1).
'    Move the MP backwards onto edge C.
*    Multiply edges A and B to store the result (s-2)(n-1) in edge C.
}    Move the MP forwards onto edge B.
)    Increment to restore the value n.
"    Move the MP backwards onto edge A.
*    Multiply edge B and C to store the result (s-2)(n-1)n in edge A.
'    Move the MP backwards onto edge D.
+    Add edges E (initially 0) and A to copy (s-2)(n-1)n into edge D.
{    Move the MP forwards onto edge E.
2    Set the memory edge to value 2.
'    Move the MP backwards onto edge A.
:    Divide edge D by edge E to store (s-2)(n-1)n/2 in edge A.
"    Move the MP backwards onto edge C.
+    Add edges A and B to store (s-2)(n-1)n/2+n in edge C.
!    Print as integer.
@    Terminate the program.

— Martin Ender
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Uma fórmula tão simples ... requer 25 bytes ?!

— Leaky Nun

4

@KennyLau Este é Hexagony afinal ...

— Martin Ender

Meta-pergunta sobre

— hexagonia

3

05AB1E , 8 bytes

Código:

D<LOIÍ*+

Explicação:

D         # Duplicate the input
 <LO      # Compute n × (n - 1) / 2
    IÍ    # Compute k - 2
      *   # Multiply, resulting into (k - 2)(n - 1)(n) / 2
       +  # Add, resulting into n + (k - 2)(n - 1)(n) / 2

Usa a codificação CP-1252 . Experimente online! .

— Adnan
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3

Labirinto , 13 bytes

?::(*?((*#/+!

Experimente online!

Explicação

Devido a seus comandos de caractere único (que são meramente uma necessidade do 2D da linguagem), o Labyrinth pode ser surpreendentemente desafiador para programas lineares.

Isso usa a mesma fórmula que várias outras respostas:

Fórmula

Op  Explanation                 Stack
?   Read n.                     [n]
::  Make two copies.            [n n n]
(   Decrement.                  [n n (n-1)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1))]
?   Read s.                     [n (n*(n-1)) s]
((  Decrement twice.            [n (n*(n-1)) (s-2)]
*   Multiply.                   [n (n*(n-1)*(s-2))]
#   Push stack depth, 2.        [n (n*(n-1)*(s-2)) 2]
/   Divide.                     [n (n*(n-1)*(s-2))/2]
+   Add.                        [(n+(n*(n-1)*(s-2))/2)]
!   Print.                      []

Nesse ponto, o ponteiro de instruções atinge um beco sem saída e se vira. Agora +é executado novamente, que é um no-op (uma vez que a parte inferior da pilha é implicitamente preenchida com uma quantidade infinita de zeros) e, em seguida, /tenta uma divisão por zero que finaliza o programa com um erro.

— Martin Ender
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2

JavaScript (ES6), 24 22 bytes

(k,n)=>n+n*--n*(k-2)/2

Explicação: Cada n-gon pode ser considerado n pontos ao longo de um lado mais k-2 triângulos do tamanho n-1, ou seja, n + n (n-1) (k-2) / 2.

— Neil
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k--*n--+2-nnão testei embora

— Leaky Nun

@KennyLau Desculpe, mas (k,n)=>n*(--k*--n-n+2)/2ainda tem 24 bytes.

— Neil

@KennyLau Na verdade, eu negligenciei o uso óbvio de --nfor (n-1). D'oh!

— Neil

@ NeiI Bem, bom.

— Leaky Nun

Você pode salvar um tchau com currying:k=>n=>n+n*--n*(k-2)/2

— Dennis

2

CJam, 13 bytes

q~__(*2/@2-*+

Experimente online

2

APL (Dyalog Extended) , 11 bytes ^SBCS

Agradecemos a Adám por sua ajuda por sugerir esta versão alternativa.

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢

Experimente online!

Explicação

⊢+-∘2⍤⊣×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  -∘2⍤⊣×     Multiply (×) with by getLeftArgument (⊢) with (⍤) minus 2 (-∘2) called on it.
             In short, multiply binomial(n,2) with (s-2).
⊢+           Add n.

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 bytes ^SBCS

Agradeço a Adám por sua ajuda no golfe.

Edit: -1 byte de ngn.

⊢+{⍺-2}×2!⊢

Experimente online!

Ungolfing

⊢+{⍺-2}×2!⊢  Right argument (⊢) is n. Left argument (⊣) is s.

        2!⊢  Binomial(n, 2) == n*(n-1)/2.
  {⍺-2}×     Multiply it by s-2.
⊢+           Add n.

— Sherlock9
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1

Na verdade, 12 bytes

3@n(¬@D3╟π½+

Experimente online!

Explicação:

3@n(¬@D3╟π½+
3@n           push 3 copies of n (stack: [n, n, n, k])
   (¬         bring k to front and subtract 2 ([k-2, n, n, n])
     @D       bring an n to front and subtract 1 ([n-1, k-2, n, n])
       3╟π    product of top 3 elements ([n*(n-1)*(k-2), n])
          ½   divide by 2 ([n*(n-1)*(k-2)/2, n])
           +  add ([n*(n-1)*(k-2)/2 + n])

— Mego
fonte

1

dc , 14 bytes

?dd1-*2/?2-*+p

Experimente online!

Explicação

Isso faz uso da seguinte fórmula (observe que T _n = n*(n-1)/2):

Números poligonais

                # inputs              | N S                  | 10 5
?dd             # push N three times  | N, N, N              | 10, 10, 10
   1-           # subtract 1          | (N-1), N, N          | 9, 10, 10
     *          # multiply            | (N-1)*N, N           | 90, 10
      2/        # divide by two       | (N-1)*N/2, N         | 45, 10
        ?       # push S              | S, (N-1)*N/2, N      | 5, 45, 10
         2-     # subtract 2          | (S-2), (N-1)*N/2, N  | 3, 45, 10
           *    # multiply            | (S-2)*(N-1)*N/2, N   | 135, 10
            +   # add                 | (S-2)*(N-1)*N/2 + N  | 145
             p  # print to stdout

— ბიმო
fonte

1

Aceto , 18 15 bytes

Porto da resposta CC de Bruce Forte :

riddD*2/ri2-*+p

Economizou 3 bytes ao perceber que qualquer programa Aceto "puro" (sem comandos combinados) pode ser gravado linearmente.

— L3viathan
fonte

1

MathGolf , 8 bytes

_┐*½?⌡*+

Experimente online!

$n = 10, k = 5$

_          duplicate first implicit input, stack is [10, 10]
 ┐         push TOS-1 without popping, stack is [10, 10, 9]
  *        multiply, stack is [10, 90]
   ½       halve TOS, stack is [10, 45]
    ?      rotate top 3 stack elements, popping k to the top: [10, 45, 5]
     ⌡     decrement TOS twice: [10, 45, 3]
      *    multiply: [10, 135]
       +   add: [145]

Um 8-byter alternativo é ┼┐*½\⌡*+, que recebe a entrada em ordem inversa.

— maxb
fonte

1

> <> , 13 bytes

::1-*2,{2-*+n

Experimente online!

— Emigna
fonte

0

Mathematica, 17 bytes

(#2-2)#(#-1)/2+#&

Aplicação direta da fórmula.

Uso

  f = (#2-2)#(#-1)/2+#&
  f[10, 3]
55
  f[10, 5]
145
  f[100, 3]
5050
  f[1000, 24]
10990000

— milhas
fonte

0

J, 14 bytes

]++/@i.@]*[-2:

Com base na fórmula.

P(k, n) = (k - 2) * T(n - 1) + n where T(n) = n * (n + 1) / 2
        = (k - 2) * n * (n - 1) / 2 + n

Uso

   f =: ]++/@i.@]*[-2:
   3 f 10
55
   5 f 10
145
   3 f 100
5050
   24 f 1000
10990000

Explicação

]++/@i.@]*[-2:
            2:  The constant function 2
          [     Get k
           -    Subtract to get k-2
        ]       Get n
     i.@        Make a range from 0 to n-1
  +/@           Sum the range to get the (n-1) Triangle number = n*(n-1)/2
                The nth Triangle number is also the sum of the first n numbers
         *      Multiply n*(n-1)/2 with (k-2)
]               Get n
 +              Add n to (k-2)*n*(n-1)/2

— milhas
fonte

Quanto tempo levaria, usando minha abordagem?

— Leaky Nun

0

TI-Basic, 20 bytes

Prompt K,N:(K-2)N(N-1)/2+N

— Timtech
fonte

0

Idioma do GameMaker, 44 bytes

n=argument1;return (argument0-2)*n*(n-1)/2+n

— Timtech
fonte

O espaço é necessário?

— Leaky Nun

0

Python 3, 31 30 28 bytes

A equação reta deste artigo wiki

lambda s,n:(s-2)*(n-1)*n/2+n

Agradecemos ao @Mego por salvar um byte!

— NonlinearFruit
fonte

Você pode remover o espaço entre os dois pontos e os parênteses.

— Mego

0

Fourier, 18 bytes

I-2~SI~Nv*N/2*S+No

Experimente no FourIDE!

Toma k como primeira entrada en como segunda entrada. Usa a fórmula:

Explicação Pseudocódigo:

S = Input - 2
N = Input
Print (N - 1) * N / 2 *S + N

— Beta Decay
fonte

0

Excel, 22 bytes

Calcula o número A1th- B1diagonal.

=(B1-2)*A1*(A1-1)/2+A1

— Wernisch
fonte

0

Java 8, 21 bytes

Todas as respostas individuais com igual comprimento de bytes:

k->n->n+n*~-n*(k-2)/2
k->n->n+n*--n*(k-2)/2
k->n->n+n*~-n*~-~-k/2
k->n->n+n*--n*~-~-k/2

Explicação:

Experimente aqui.

k->n->            // Method with two integer parameters and integer return-type
  n+              //  Return `n` plus
    n*            //   `n` multiplied by
      ~-n         //   `n-1`
         *(k-2)   //   Multiplied by `k-2`
               /2 //   Divided by 2
                  // End of method (implicit / single-line return-statement)

— Kevin Cruijssen
fonte

0

Japonês , 14 12 bytes

U+[U½UÉVa2]×

Tente

— Shaggy
fonte

0

Casca , 9 bytes

S+~*-2(Σ←

Experimente online!

Explicação

Usando a mesma fórmula da minha dcresposta:

Números poligonais

            -- implicit inputs S, N                     | 5, 10
S+          -- compute N + the result of the following  | 10 + 
  ~*        --   multiply these two together            |      (   ) * 
    -2      --     S-2                                  |       S-2
      (Σ←)  --     triangle number of (N-1)             |              tri(N-1)

— ბიმო
fonte

0

APL (NARS), 16 caracteres, 32 bytes

{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}

É baseado no fato de que parece n × (n-1) / 2 = soma (1..n-1) teste:

  f←{⍵+(⍺-2)×+/⍳⍵-1}
  10 f 3
27
  3 f 10
55
  5 f 19
532
  3 f 10
55
  5 f 10
145
  3 f 100
5050
  24 f 1000
10990000

— RosLuP
fonte

Números poligonais

Pontuação

Exemplo

Casos de teste

Outras informações

Geléia , 7 bytes

Como funciona

Hexagonia , 25 bytes

Explicação

05AB1E , 8 bytes

Labirinto , 13 bytes

Explicação

JavaScript (ES6), 24 22 bytes

CJam, 13 bytes

APL (Dyalog Extended) , 11 bytes SBCS

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 bytes SBCS

Na verdade, 12 bytes

dc , 14 bytes

Explicação

Aceto , 18 15 bytes

MathGolf , 8 bytes

n = 10 , k = 5n=10,k=5n = 10, k = 5

> <> , 13 bytes

Mathematica, 17 bytes

Uso

J, 14 bytes

Uso

Explicação

TI-Basic, 20 bytes

Idioma do GameMaker, 44 bytes

Python 3, 31 30 28 bytes

Fourier, 18 bytes

Excel, 22 bytes

Java 8, 21 bytes

Japonês , 14 12 bytes

Casca , 9 bytes

Explicação

APL (NARS), 16 caracteres, 32 bytes

APL (Dyalog Extended) , 11 bytes ^SBCS

APL (Dyalog Unicode) , 12 11 bytes ^SBCS

$n = 10, k = 5$