Definição

A partir da descrição no OEIS A006345 :

Para encontrar a(n), considere a 1ou a 2. Para cada um, encontre o sufixo repetido mais longo, ou seja, para cada um a(n)=1,2, encontre a sequência mais longa scom a propriedade com a qual a sequência a(1),...,a(n)termina ss. Use o dígito que resulta no menor sufixo desse tipo. a(1) = 1.

Exemplo elaborado

a(1)=1.

Se a(2)=1, teremos a sequência em 1 1que está a substring duplicada mais longa do final 1. Se a(2)=2, em vez disso, seria a substring vazia. Portanto a(2)=2.

Quando n=6, escolhemos entre 1 2 1 1 2 1e 1 2 1 1 2 2. Na primeira escolha, 1 2 1é duplicado consecutivamente a partir do final. Na segunda opção, é 2sim. Portanto a(6)=2,.

Quando n=9, escolhemos entre 1 2 1 1 2 2 1 2 1 e 1 2 1 1 2 2 1 2 2. Na primeira opção, a substring consecutiva duplicada mais longa é 2 1, enquanto na segunda opção 1 2 2é duplicada consecutivamente no final. Portanto a(9)=1.

Tarefa

Dado n, volte a(n).

Especificações

• n será positivo.
• Você pode usar indexado em 0 em vez de indexado em 1. Nesse caso, indique-o na sua resposta. Além disso, nesse caso, também npode ser 0.

Casos de teste

Os casos de teste são indexados em 1. No entanto, você pode usar o índice 0.

n  a(n)
1  1
2  2
3  1
4  1
5  2
6  2
7  1
8  2
9  1
10 1
11 2
12 1
13 2
14 2
15 1
16 1
17 2
18 1
19 1
20 1

Referências

• WolframMathWorld
• OEIS obrigatório A006345

Haskell, 146 140 137 133 118 118 bytes

s!l|take l s==take l(drop l s)=l|1<2=s!(l-1)
g[w,x]|w<x=1|1<2=2
a 1=1
a n=g$(\s x->(x:s)!n)(a<$>[n-1,n-2..1])<$>[1,2]

Python, 137 bytes

def a(n,s=[0],r=lambda l:max([0]+filter(lambda i:l[-i:]==l[-i*2:-i],range(len(l))))):
 for _ in[0]*n:s+=[r(s+[0])>r(s+[1])]
 return-~s[n]

Esta solução está usando a indexação baseada em 0.

Gelatina , 25 24 22 20 bytes

2 bytes graças a Dennis.

2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ
Ç¡Ḣ

Experimente online!

Um porto da minha resposta em Pyth .

Ç¡Ḣ   Main chain

 ¡    Repeat for (input) times:
Ç         the helper chain
  Ḣ   Then take the first element



2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ  Helper chain, argument: z

2;€               append z to 1 and 2, creating two possibilities
   µ         µÞ   sort the possibilities by the following:
    ḣJ                generate all prefixes from shortest to longest
       ;`€            append the prefixes to themselves
      f   $           intersect with the original set of prefixes
           Ṫ          take the last prefix in the intersection
            L         find its length
                 Ḣ   take the first (minimum)

Mathematica, 84 bytes

a@n_:=a@n=First@MinimalBy[{1,2},Array[a,n-1]~Append~#/.{___,b___,b___}:>Length@{b}&]

Geléia , 30 29 28 27 24 bytes

;€¬;\€Z;/f;`€$ṪḢ;
1Ç¡o2Ḣ

Experimente online! ou verifique todos os casos de teste .

MATL , 34 bytes

vXKi:"2:"K@h'(.+)\1$'XXgn]>QhXK]0)

Experimente online! ou verifique todos os casos de teste .

Explicação

v             % Concatenate stack vertically: produces empty array
XK            % Copy to clipboard K. This clipboard holds the current sequence
i:            % Take input n. Generate vector [1 2 ... n]
"             % For each k in [1 2 ... n]
  2:          %   Push [1 2]. These are the possible digits for extending the sequence
  "           %     For each j in [1 2]
    K         %       Push contents of clipboard K (current sequence)
    @         %       Push j (1 or 2)
    h         %       Concatenate horizontally: gives a possible extension of sequence
    '(.+)\1$' %       String to be used as regex pattern: maximal-length repeated suffix
    XX        %       Regex match
    gn        %       Convert to vector and push its length: gives length of match
  ]           %    End. We now have the suffix lengths of the two possible extensions
  >           %    Push 1 if extension with "1" has longer suffix than with "2"; else 0 
  Q           %    Add 1: gives 2 if extension with "1" produced a longer suffix, or 1
              %    otherwise. This is the digit to be appended to the sequence
  h           %    Concatenate horizontally
  XK          %    Update clipboard with extended sequence, for the next iteration
]             % End
0)            % Get last entry (1-based modular indexing). Implicitly display

Python 2, 94 bytes

import re
s='1'
exec"s+=`3-int(re.search(r'(.*)(.)\\1$',s).groups()[1])`;"*input()
print s[-1]

Usa indexação baseada em 0. Teste em Ideone .

Pitão , 26 bytes

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY

Suíte de teste.

Explicação

Quando n = 6, escolhemos entre 1 2 1 1 2 1e1 2 1 1 2 2 .

Geramos essas duas possibilidades e depois analisamos seus sufixos.

Para o primeiro, os sufixos são: 1, 2 1, 1 2 1, 1 1 2 1, 2 1 1 2 1,1 2 1 1 2 1 .

Filtramos os sufixos duplicados, verificando se eles são os mesmos após a rotação do comprimento dividido por 2 (verifica-se que essa verificação não é perfeita, porque confirma 1e2 também).

Pegamos o último sufixo dobrado e depois o comprimento.

Em seguida, escolhemos a possibilidade que corresponde ao comprimento mínimo gerado acima.

Em seguida, prosseguimos para o próximo valor de n .

Para os fins deste programa, era mais golfista gerar a matriz invertida.

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY
 u                      QY   repeat Q (input) times,
                             start with Y (empty array),
                             storing the temporary result in G:
                   +RGS2         prepend 1 and 2 to G,
                                 creating two possibilities
   .m             b              find the one that
                                 makes the following minimal:
                ._                   generate all prefixes
       q#                            filter for prefixes as T
                                     that equals:
         .<T/lT2                         T left-rotated
                                         by its length halved
      e                              take the last one
     l                               generate its length
  h                              take the first minimal one
h                                take the first one from the generated
                                 array and implicitly print it out

Pitão, 46 29 bytes

Inspirou-se na excelente resposta Pyth de @Leaky Nun. Tentei ver se havia uma maneira mais curta usando seqüências de caracteres. Ainda 3 bytes curtos!

huh.melM+kf!x>blTT._bm+dGS2Qk

Você pode experimentá-lo aqui .

Retina , 51 42 bytes

9 bytes graças a Martin Ender.

.+
$*x
+`((.*)(^|2|(?<3>1))\2)x
$1$#3
!`.$

Experimente online!

Uma porta desta resposta .

Perl, 40 bytes

$a.=/(.*)(.)\1$/^$2for($a)x$_;$_=$a%5+1

O código tem 39 bytes e requer a -popção ( +1 byte).

O loop é inspirado na solução Perl na página OEIS relevante , embora eu tenha inventado independentemente a expressão regular.

Teste em Ideone .

JavaScript (ES6), 84

Base de índice 0

n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

Menos golfe

n=>{
  r = d => (s+d).match(/(.*)\1$/)[0].length;
  c = '1';
  for(s = c; n--; s += c)
    c = r(1) > r(2) ? 2 : 1;
  return c;
}

Teste

F=
n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

for(n=0;n<20;n++)console.log(n,F(n))