O objetivo é simples: gerar uma solução real diferente de zero xpara a equação sin(x) = -mx, dada a entrada m, no menor número de bytes.

Especificações:

• Sua resposta deve estar correta para 3 algarismos significativos.
• Você pode produzir qualquer solução real que não seja a trivial x=0. Você pode assumir mque existe pelo menos uma solução. Você também pode assumir m!=0.

Uma solução python obviamente abaixo do ideal usando descida de gradiente :

from math import *
from random import *
a=x=0.001
m = 5.
def dE(x):return 2*(sin(x)+m*x+1)*(cos(x)+m)
for i in xrange(1000): x-=dE(x)*a
print x

Casos de teste

-0.25 -> ±2.4746
-0.1  -> ±2.8523 or ±7.0682 or ±8.4232
 0.2  -> ±4.1046 or ±4.9063 

ised : 32 28 bytes

Usando a iteração de Newton a partir de π:

{:x-{sinx+$1*x}/{cosx+$1}:}:::pi

O argumento é passado $1, que pode ser obtido de um arquivo, assim:

ised --l inputfile.txt 'code'

Versão um pouco menos estável, mas mais curta:

{:{x-tanx}/{1+$1/cosx}:}:::pi

Às vezes, lança avisos de limite de iteração, mas a precisão parece boa considerando as condições.

Versão Unicode (o mesmo número anterior):

{λ{x-tanx}/{1+$1/cosx}}∙π

A partir de 4 corta outro byte e parece convergir para os mesmos valores

{λ{x-tanx}/{1+$1/cosx}}∙4

Haskell, 34 bytes

f m=until(\x->sin x< -m*x)(+1e-3)0

Conta xdesde 0 por 0,001 até sin(x)< -m*x.

Exemplos Ouput

f -0.2 ->   2.595999999999825
f -0.1 ->   2.852999999999797
f  0.0 ->   3.141999999999765
f  0.1 ->   3.4999999999997256
f  0.2 ->   4.1049999999997056

Mathematica, 28 bytes

x/.FindRoot[Sinc@x+#,{x,1}]&

Procura uma raiz numérica a partir da estimativa inicial x=1. Casos de teste:

% /@ {-0.25, -0.1, 0.2}
(* {2.47458, 2.85234, 4.10462} *)

C, 99 bytes

#include<math.h>
float f(float m){float x=1,y;do{x=(y=sin(x)+m*x)+x;}while(fabs(y)>1e-4);return x;}

ungolfed:

#include<math.h>
float f(float m){
 float x=1,y;
 do{x=(y=sin(x)+m*x)+x;}while(fabs(y)>1e-4);
 return x;
}

MATL , 17 bytes

`@2e3/tY,wG_*>}4M

Isso usa pesquisa linear no eixo real positivo, por isso é lento. Todos os casos de teste terminam em 1 minuto no compilador online.

Experimente online!

Explicação

`         % Do...while
  @       %   Push iteration index, starting at 1
  2e3/    %   Divide by 2000
  t       %   Duplicate
  Y,      %   Sine
  w       %   Swap
  G_*     %   Multiply by minus the input
  >       %   Does the sine exceed that? If so, next iteration
}         % Finally (execute after last iteration, before exiting loop)
   4M     %   Push input of sine function again
          % Implicit end
          % Implicit display

C ++ 11, 92 91 bytes

-1 byte para usar #import

#import<cmath>
using F=float;F f(F m,F x=1){F y=sin(x)+m*x;return fabs(y)>1e-4?f(m,x+y):x;}

Python 2, 81 78 bytes

Iteração de Fixpoint

Como lambda recursiva

from math import*
f=lambda m,x=1:abs(sin(x)+m*x)>1e-4and f(m,sin(x)+m*x+x)or x

Como loop (81 bytes):

from math import*
m=input()
x=1
while abs(sin(x)+m*x)>1e-4:x=sin(x)+m*x+x
print x

Mathematica, 52 bytes

NSolve[Sin@x==-x#,x,Reals][[;;,1,2]]~DeleteCases~0.&

Função anônima. Pega um número como entrada e retorna uma lista de números como saída. Apenas usa NSolvepara resolver a equação aproximada.

Axioma, 364 bytes

bisezione(f,a,b)==(fa:=f(a);fb:=f(b);a>b or fa*fb>0=>"fail";e:=1/(10**(digits()-3));x1:=a;v:=x2:=b;i:=1;y:=f(v);if(abs(y)>e)then repeat(t:=(x2-x1)/2.0;v:=x1+t;y:=f(v);i:=i+1;if i>999 or t<=e or abs(y)<e then break;if fb*y<0 then(x1:=v;fa:=y)else if fa*y<0 then(x2:=v;fb:=y)else break);i>999 or abs(y)>e=>"fail";v)
macro g(m) == bisezione(x+->(sin(x)+m*x), 0.1, 4.3)

ungolf

bisezione(f,a,b)==
    fa:=f(a);fb:=f(b)
    a>b or fa*fb>0=>"fail"
    e:=1/(10**(digits()-3))
    x1:=a;v:=x2:=b;i:=1;y:=f(v)
    if(abs(y)>e) then
      repeat
        t:=(x2-x1)/2.0;v:=x1+t;y:=f(v);i:=i+1
        if i>999 or t<=e or abs(y)<e then break
        if      fb*y<0 then(x1:=v;fa:=y)
        else if fa*y<0 then(x2:=v;fb:=y)
        else break
    i>999 or abs(y)>e=>"fail"
    v

macro g(m) == bisezione(x+->(sin(x)+m*x), 0.1, 4.3)

resultados

(3) -> g(0.2)
   AXIOM will attempt to step through and interpret the code.
   (3)  4.1046198505 579058527
                                                              Type: Float
(4) -> g(-0.1)
   (4)  2.8523418944 500916556
                                                              Type: Float
(5) -> g(-0.25)
   (5)  2.4745767873 698290098
                                                              Type: Float

Haskell, 50 bytes

Acabei de aprender sobre o método de newton na minha classe de cálculo, então aqui haskellvamos usar o método de newton.

f m=foldl(\x _->x-(sin x+m*x)/(cos x+m))0[1..10]