O algoritmo de Dijkstra é apenas BFS com uma fila de prioridade?

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De acordo com esta página , o algoritmo de Dijkstra é apenas BFS com uma fila de prioridade. É realmente assim tão simples? Eu acho que não.

algorithms graphs shortest-path

— Barry Fruitman
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Por que você acha isso?

— Raphael

@ Raphael Porque parece muito simples, e é: eu estudei novamente e agora vejo que não acompanha a distância entre os nós, por isso é realmente um BFS, não o Dijkstra.

— Barry Fruitman

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Bem, Dijkstra faz alterar os valores a fila é "classificadas" com (muitas vezes chamado de "relaxamento"); se você proíbe isso, não é o mesmo, é verdade.

— Raphael

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Você pode implementar o algoritmo de Dijkstra como BFS com uma fila de prioridade (embora não seja a única implementação).

O algoritmo de Dijkstra se baseia na propriedade de que o caminho mais curto de a também é o caminho mais curto para qualquer um dos vértices ao longo do caminho. É exatamente isso que o BFS faz. $s$ $t$

Ou em outra perspectiva: como o algoritmo de Dijkstra se comportaria se todos os pesos fossem 1? Exatamente como o BFS.

— Shaull
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Primeiro, como podemos adaptar o BFS ao gráfico ponderado mais geral ? $G = (V, E)$

Aqui está uma idéia do livro "Algoritmos (Seção 4.4)", de Dasgupta et al:

$e = (u,v)$ $E$ $l_e$ $l_e$ $1$ $l_e - 1$ $u$ $v$

$G'$ $G$ $G'$

$G$ $G'$

$G'$ $l_e$

Terceiro, como o algoritmo Dijkstra se comporta em gráficos não ponderados?

Ele se comporta exatamente da mesma forma que o BFS. Nós elaboramos isso a partir de dois pontos principais.

Em "relaxamento".

Para o algoritmo Dijkstra no gráfico geral ponderado, o relaxamento é

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) > dist(u) + w(u,v)
       dist(v) = dist(u) + w(u,v)

$dist(v) = \infty$ $w(u,v) = 1$

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) = \infty
       dist(v) = dist(u) + 1

Em "fila de prioridade".

Quando o algoritmo Dijkstra é executado em gráfico não ponderado, a qualquer momento, a fila de prioridade contém no máximo dois valores distintos (distância). Portanto, uma fila FIFO de BFS é suficiente.

— hengxin
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