Complexidade de localização de pico 2-D (MIT OCW 6.006)

9

Em um vídeo de recitação para o MIT OCW 6.006 às 43:30,

Dada uma matriz com colunas e linhas, o algoritmo de localização de pico 2-D, em que um pico é qualquer valor maior ou igual a seus vizinhos adjacentes, foi descrito como: $m \times n$ $A$ $m$ $n$

Nota: Se houver confusão na descrição de colunas via , peço desculpas, mas é assim que o vídeo de recitação o descreve e tentei ser consistente com o vídeo. Isso me confundiu muito. $n$

Escolha a coluna do meio // Possui complexidade $n/2$ $\Theta(1)$

Encontre o valor máximo da coluna // Tem complexidade porque existem linhas em uma coluna $n/2$ $\Theta(m)$ $m$

Verifique horiz. vizinhos de linha de valor máximo, se for maior que um pico, foi encontrado; caso contrário, retorne com // Possui complexidade $T(n/2, m)$ $T(n/2,m)$

Então, para avaliar a recursão, o instrutor de recitação diz

$T(1,m) = \Theta(m)$

$\begin{matrix} (E1) & T (n, m) = Θ (1) + Θ (m) + T (n / 2, m) \end{matrix}$ $T(n,m) = \Theta(1) + \Theta(m) + T(n/2, m) \tag{E1}$

$m$

\begin{matrix} (E2) & T (n, m) = Θ (m) \cdot Θ (\log n) \end{matrix}

$T(n,m) = \Theta(m) \cdot \Theta(\log n) \tag{E2}$

$m$ $\Theta(1)$ $(E1)$ $(E2)$ $T(n/2)$ $m$

$\Theta(\log n)$ $(E1)$ $(E2)$

— user52207
fonte

1

$\Theta$ $\Theta (\lg(n))$ $\lg(n)$ $\Theta(m\lg(n))$

Por exemplo, digamos que sua matriz tenha 32 colunas e 8 linhas.

Você pega a coluna do meio, digamos a coluna 16. Você a avalia e descobre que o pico global da coluna é substituído por um elemento à direita. Você solta as colunas 1-16 e se concentra nas colunas 17-32
Localize a coluna do meio da matriz restante, que é a coluna 24, e você avalia um pico global (esta é sua segunda avaliação de coluna). Você acha que precisa se mover para a direita. Solte as colunas 17-24, concentre-se em 25-32.
Encontre o meio (coluna 28) - você avalia (avaliação da terceira coluna) e acha que precisa se mover para a direita. Solte as colunas 25 - 28 e concentre-se em 29 - 32.
Avalie a coluna 30 (quarta avaliação), descubra que você precisa mover para a direita e solte as colunas 29-30.
Avalie uma das colunas restantes (avaliação da quinta coluna) e pronto.

$\lg(32)$ $\lg(n)$

— ManGI1
fonte

2

$O(m)$ $m$ $T(n,m)$ $T(n,m)$

$\begin{eqnarray*} T(n) & = & T \left({n \over 2}\right) + cn \\ T(n) & = & T(1) + cn \left( 1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + \cdots \right) \\ &= & O(n) \end{eqnarray*}$

— vzn
fonte

11

Esta resposta está, de fato, fora de questão! O OP fala sobre o algoritmo no vídeo de recitação MIT OCW 6.006, enquanto esta resposta fala sobre um algoritmo diferente . Em particular, a análise descrita pelo OP está correta em relação ao algoritmo nesse vídeo.

— John L.