A história curta

Um famoso cientista da computação, Tarjan , escreveu um livro anos atrás. Ele contém um pseudocódigo absolutamente bizarro. Alguém poderia explicar isso?

A longa história

Tarjan é conhecido por muitas realizações, incluindo o fato de que ele era o co-mentor das árvores espalhadas . Ele publicou um livro, " Estruturas de dados e algoritmos de rede ", durante os anos 80.

Todo o pseudocódigo do livro de Tarjan está escrito em uma linguagem de sua própria invenção. As convenções de pseudo-código são muito regimentadas. É quase uma linguagem verdadeira, e alguém poderia imaginar escrever um compilador para ela. Tarjan escreve que seu idioma é baseado nos três seguintes:

• Linguagem de Comando Guardada de Dijkstra
• SETL
• ALGOL

Espero que alguém familiarizado com um ou dois dos idiomas acima, ou o trabalho de Tarjan, possa responder à minha pergunta.

Um exemplo de uma função escrita na linguagem do Tarjan é mostrada abaixo:

heap function mesh (heap nodes h1, h2);

    if key(h1) > key(h2) → h1 ⟷  h2 fi;

    right (h1) := if right(h1) = null → h2

                  |right(h1) ≠ null → mesh (right(h1), h2) fi;

    if rank (left (h1)) < rank (right (h1)) → left(h1) ⟷ right(h1) fi;

rank (h1) := rank(right(h1)) + 1;

return h1,

end mesh;

Eu já vi muitos pseudo-códigos, mas nunca vi nada como o de Tarjan. Como funciona o pseudocódigo de Tarjan? Como exemplos do pseudocódigo de Tarjan podem ser reescritos como algo que se parece mais com C ou Java? Nem precisa ser C ou Java. A construção if-else na linguagem Tarjan não é apenas diferente das linguagens da família C, mas também é diferente do Python, MATLAB e muitos outros.

Índice

Dividirei minha explicação do pseudocódigo de Tarjan nas seguintes seções:

1. Os blocos If-else de Tarjan (os operadores ->& |)
2. Testes de atribuição e igualdade ( :=e =)
3. Existe else if, mas nenhuma elseconstrução
4. Operador de atribuição condicional de Tarjan := if

5. Exemplos adicionais de Tarjan ife:= if
   5.5. Matrizes Tarjan (ou listas)

6. Resumo dos Operadores

7. Operador de flecha dupla de Tarjan ( ⟷)
8. Os loops de Tarjan são como loops de C / Java
9. Operador de atribuição condicional de Tarjan com todas as condições falsas

(1) Os blocos If-else de Tarjan

(os operadores →e |)

O if-elseconstruto é talvez a estrutura de controle mais fundamental na linguagem de Tarjan. Além dos blocos if-like C, o comportamento if-else está quase embutido nas atribuições de Tarjan e nos loops while de Tarjan. O operador de seta do Tarjan ->(ou →) é um delimitador entre a condição de uma instrução if e o bloco de execução de uma instrução if.

Por exemplo, no idioma de Tarjan, podemos ter:

# Example One
if a = 4 → x := 9 fi    

Se traduzirmos parcialmente a linha do código Tarjan acima em C ou Java, obteremos o seguinte:

if (a = 4)
    x := 9
fi 

Em vez de chaves entre chaves (como em C e Java), Tarjan encerra um if-block com uma ortografia semelhante à ALGOL da palavra-chave:fi

Se continuarmos traduzindo nosso exemplo acima, obtemos:

if (a = 4) {
    x := 9
}

(2) Testes de atribuição e igualdade ( :=e =)

Tarjan pega esses operadores da ALGOL (posteriormente vistos também em Pascal).

O Tarjan usa =para testes de igualdade, não atribuições (portanto, funciona como Java ==).

Para atribuição, o Tarjan usa :=, que funciona como Java =.

Assim, se continuarmos traduzindo nosso exemplo, teremos:

if (a == 4) {
    x = 9
}

Uma barra vertical (ou "pipe" ou |) na linguagem do Tarjan é equivalente à else ifpalavra - chave em C ou Java.
Por exemplo, no idioma de Tarjan, podemos ter:

# Example Two
if a = 4 → x := 9 |  a > 4  → y := 11 fi 

O código Tarjan acima se traduz em:

if (a == 4) {
    x = 9
}
else if (a > 4)  {
    y = 11
}

(3) else ifúnico e nenhum elseconstruto

Anteriormente, eu cobri o básico das ifdeclarações sem descrever as nuances. No entanto, não discutiremos um pequeno detalhe. A última cláusula em um if-elsebloco Tarjan-ian deve sempre conter um →operador arrow ( ). Como tal, não existe apenas elsena língua de Tarjan else if. A coisa mais próxima de um elsebloco na linguagem do Tarjan é fazer a condição de teste mais à direita true.

if a = 4 → x := 9 |  a > 4  → y := 11 | true  → z := 99  fi

Em C / Java, teríamos:

if (a == 4) {
    x = 9
}

else if (a > 4)  {
    y = 11
}
else { // else if (true)
    z = 99
} 

Exemplos são mais fáceis de entender do que descrições gerais. No entanto, agora que temos alguns exemplos em mente, saiba que o formal geral da construção if-else de Tarjan é o seguinte:

if condition
    → stuff to do
 | condition
    → stuff to do
 [...] 
 | condition 
    → stuff to do
fi       

O personagem |é comoif else

O caractere →separa a condição de teste das coisas a fazer.

(4) Operador de atribuição condicional da Tarjan := if

O Tarjan ifpode ser usado de duas maneiras muito diferentes. Até agora, descrevemos apenas um dos usos do Tarjaniano if. Um tanto confuso, Tarjan ainda usa a notação / sintaxe ifpara o segundo tipo de ifconstrução. Qual ifestá sendo usado é baseado no contexto. Analisar o contexto é realmente muito fácil de fazer, pois o segundo tipo de Tarjan- ifé sempre pré-fixado por um operador de atribuição.

Por exemplo, podemos ter o seguinte código Tarjan:

# Example Three
x := if a = 4 → 9 fi 

Iniciar digressão

Depois de trabalhar com o código Tarjan por um tempo, você se acostuma à ordem das operações. Se colocarmos parênteses na condição de teste no exemplo acima, obteremos:

x := if (a = 4) → 9 fi 

a = 4não é uma operação de atribuição. a = 4é como a == 4- retorna verdadeiro ou falso.

Digressão final

Pode ajudar a pensar := ifna sintaxe de um único operador, distinto :=e ifNa verdade, vamos nos referir ao := ifoperador como o operador de "atribuição condicional".

Para ifnós listamos (condition → action). Para := iflistamos (condition → value)onde valueé teh valor mão do lado direito podemos atribuir à mão do lado esquerdolhs

# Tarjan Example Four
lhs := if (a = 4) → rhs fi 

em C ou Java pode se parecer com:

# Example Four
if (a == 4) {
    lhs = rhs
}

Considere o seguinte exemplo de "atribuição condicional" no código tarjaniano:

Instanciação Tarjan do Exemplo Cinco x: = a = 4 → 9 | a> 4 → 11 | verdadeiro → 99 fi

Em C / Java, teríamos:

// C/Java Instantiation of Example Five
if (a == 4) {
    x = 9
}
else if (a > 4)  {
    x = 11
}
else if (true) { // else
    x = 99
} 

(5) Resumo dos operadores:

Até agora, temos:

• :=...... Operador de atribuição (C / Java =)

• =...... Teste de igualdade (C / Java ==)

• → ...... Delimitador entre a condição de teste de um bloco if e o corpo de um bloco if

• | ..... C / Java else-if

• if ... fi ..... bloco if-else

• := if... fi ..... Atribuição condicional baseada em um bloco if-else

(5.5) Tarjan listas / matrizes:

O Tarjan's Language possui contêineres do tipo array embutidos. A sintaxe para matrizes Tarjan é muito mais intuitiva que a notação para if elseinstruções Tarjan .

list1  := ['lion', 'witch', 'wardrobe'];
list2a := [1, 2, 3, 4, 5];
list2b := [1, 2];
list3  := ["a", "b", "c", "d"];
list4  := [ ]; # an empty array

Os elementos da matriz Tarjan são acessados ​​com parênteses (), não entre colchetes[]

A indexação começa em 1. Portanto,

list3  := ["a", "b", "c", "d"]
# list3(1) == "a" returns true
# list3(2) == "b" return true 

Abaixo mostra como criar uma nova matriz contendo os 1º e 5º elementos de [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

nums := [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
new_arr := [nums(1), nums(5)]

O operador de igualdade é definido para matrizes. O código a seguir é impressotrue

x := false
if [1, 2] = [1, 2, 3, 4, 5] --> x := true
print(x)

A maneira de Tarjan testar se uma matriz está vazia é compará-la com uma matriz vazia

arr := [1, 2]
print(arr = [ ])
# `=` is equality test, not assignment

Pode-se criar uma visão (não copiar) de uma sub-matriz, fornecendo múltiplos índices ao operador ()combinados com..

list3  := ["a", "b", "c", "d"]

beg    := list3(.. 2)
# beg == ["a", "b"]
# beg(1) == "a"

end    := list3(3..)
# end == ["c", "d"]
# end(1) == "c"

mid    := list3(2..3)
# mid == ["b", "c"]
# mid(2) == "c"

# `list3(4)` is valid, but `mid(4)` is not 

(6) Exemplos adicionais de Tarjan ife:= if

A seguir, outros exemplos de uma atribuição condicional do Tarjan ( := if):

# Tarjan Example Six
a  := (false --> a | true --> b | false --> c1 + c2 |  (2 + 3 < 99) --> d)  

(true --> b)é a (cond --> action)cláusula mais à esquerda com uma condição verdadeira. Assim, o Exemplo Seis da atribuição original tem o mesmo comportamento de atribuição quea := b

Abaixo está o nosso exemplo mais complicado de código Tarjan até agora:

# Tarjan Example -- merge two sorted lists

list function merge (list s, t);

return if s =[] --> t
        | t = [ ] --> s
        | s != [ ] and t != [] and s(l) <= t(1) -->
            [s(1)]& merge(s[2..], t)
        | s != [ ]and t != [ ] and s(1) > r(l) -->
            [t(1)] & merge (s,t(2..))
       fi
end merge;

A seguir, uma tradução do código de Tarjan para mesclar duas listas classificadas. O seguinte não é exatamente C ou Java, mas é muito mais próximo do C / Java do que a versão Tarjan.

list merge (list s, list t) { 

    if (s is empty) {
        return t;
    }
    else if (t is empty){
        return s;
    }
    else if  (s[1] <= t[1]) {
        return CONCATENATE([s[1]], merge(s[2...], t));
    else  { // else if (s[1] > t[1])
        return CONCATENATE ([t[1]], merge(s,t[2..]);
    }
}

Abaixo está outro exemplo de código Tarjan e uma tradução em algo semelhante a C ou Java:

heap function meld (heap h1, h2);

    return if h1 = null --> h2
            | h2 = null --> h1
            | h1 not null and h2 not null --> mesh (h1, h2) 
           fi
end meld;

Abaixo está a tradução C / Java:

HeapNode meld (HeapNode h1, HeapNode h2) {

    if (h1 == null) {
       return h2;
    }   
    else if (h2 == null) {
        return h1;
    } else {
        mesh(h1, h2)
    }
} // end function

(7) Operador de flecha dupla de Tarjan ( <-->)

Abaixo está um exemplo de código Tarjan:

x <--> y    

O que um ⟷operador de seta dupla ( ) faz no idioma do Tarjan?
Bem, quase todas as variáveis ​​na linguagem do Tarjan são ponteiros. <-->é uma operação de troca. As seguintes impressõestrue

x_old := x
y_old := y
x <--> y
print(x == y_old) # prints true
print(y == x_old) # prints true

Após a execução x <--> y, xaponta para o objeto que ycostumava apontar e yaponta para o objeto que xcostumava apontar.

Abaixo está uma instrução Tarjan usando o <-->operador:

x := [1, 2, 3]
y := [4, 5, 6]
x <--> y 

Abaixo está uma tradução do código Tarjan acima para o pseudocódigo alternativo:

Pointer X     = address of array [1, 2, 3];
Pointer Y     = address of array [4, 5, 6];
Pointer X_OLD = address of whatever X points to;
X = address of whatever Y points to;
Y = address of whatever X_OLD points to; 

Como alternativa, poderíamos ter:

void operator_double_arrow(Array** lhs, Array** rhs) {

    // swap lhs and rhs

    int** old_lhs = 0;
    old_lhs = lhs;
    *lhs = *rhs;
    *rhs = *old_lhs;
    return;
}

int main() {

    Array* lhs = new Array<int>(1, 2, 3);
    Array* rhs = new Array<int>(4, 5, 6);
    operator_double_arrow(&lhs, &rhs);
    delete lhs;
    delete rhs;
    return 0;
} 

Abaixo está um exemplo de uma das funções do Tarjan usando o ⟷operador:

heap function mesh (heap nodes h1, h2);
    if key(h1) > key(h2) → h1 ⟷  h2 fi;
    right (h1) := if right(h1) = null → h2
                   |right(h1) ≠ null → mesh (right(h1), h2)
                  fi;

    if rank (left (h1)) < rank (right (h1))
        → left(h1) ⟷ right(h1)
    fi;

    rank (h1) := rank(right(h1)) + 1;
    return h1;
end mesh;

Abaixo está uma tradução da meshfunção de Tarjan em pseudo-código que não é C, mas parece mais com C (relativamente falando). O objetivo disso é ilustrar como o ⟷operador do Tarjan funciona.

node pointer function mesh(node pointers h1, h2) {

    if (h1.key) > h2.key) {

         // swap h1 and h2
            node pointer temp;
            temp = h1;
            h1 = h2;
            h2 = temp;
    }

    // Now, h2.key <= h1.key   

    if (h1.right == null) {
        h1.right = h2;

    } else // h1.key != null {
        h1.right = mesh(h1.right, h2);
    }



    if (h1.left.rank < h1.right.rank ) {
        // swap h1.left and h1.right

        node pointer temp;
        temp = h1;
        h1 = h2;
        h2 = temp;
    }

    h1.rank = h1.right.rank + 1;
    return h1;
}    

(8) Os loops de Tarjan são como loops de C / Java

A linguagem ife as forconstruções de Tarjan são familiares para programadores de C / Java. No entanto, a palavra-chave Tarjan para um loop while é do. Todos os doloops terminam com a palavra-chave od, que é a grafia inversa de do. Abaixo está um exemplo:

sum := 0
do  sum < 50 → sum := sum + 1 

No pseudocódigo no estilo C, temos:

sum = 0;
while(sum < 50) {
    sum = sum + 1;
}

O exposto acima não é exatamente correto. Um loop do Tarjan é realmente um C / Java while(true)com um bloco if-else aninhado dentro. Uma tradução mais literal do código Tarjan é a seguinte:

sum = 0;
while(true) {
    if (sum < 50) {
         sum = sum + 1;
         continue;
         // This `continue` statement is questionable
    }
    break;
}

Abaixo, temos um Tarjan- doloop mais complicado :

sum := 0
do  sum < 50 → sum := sum + 1 | sum < 99 → sum := sum + 5

O pseudocódigo no estilo C / Java para o complicado Tarjan- doloop é o seguinte:

sum = 0;
while(true) {

    if (sum < 50) {
         sum = sum + 1;
         continue;
    }
    else if (sum < 99) {
         sum = sum + 5;
         continue;
    }
    break;
}

(9) Operador de atribuição condicional da Tarjan com todas as condições falsas

Embora a longa explicação acima cubra a maioria das coisas, algumas questões ainda não foram resolvidas. Espero que alguém mais algum dia escreva uma resposta nova e melhorada, com base na minha, que responda a esses dilemas.

Notavelmente, quando o operador de atribuição condicional := ifé usado e nenhuma condição é verdadeira, não sou o valor atribuído à variável.

x  := if (False --> 1| False --> 2 | (99 < 2) --> 3) fi

Não tenho certeza, mas é possível que nenhuma atribuição seja feita para x:

x = 0;
if (false) {
     x = 1;
}
else if (false) {
     x = 2;
}
else if (99 < 2) {
     x = 3;
}
// At this point (x == 0)

Você pode exigir que a variável do lado esquerdo vista em uma := ifdeclaração seja declarada anteriormente. Nesse caso, mesmo que todas as condições sejam falsas, a variável ainda terá um valor.

Como alternativa, talvez todas as condições falsas representem um erro de tempo de execução. Outra alternativa é retornar um nullvalor especial e armazenar nullno argumento esquerdo da atribuição.

Nunca vi isso antes, mas acho que posso deduzir o que se entende por contexto. Presumivelmente, ⟷ deve ser uma operação de troca e if G1 -> S1 | G2 - >S2 | ... fié uma construção do tipo if / then / else que também retorna um valor, como o ?:operador ternário em C e Java.

Com isso em mãos, poderíamos escrever a função acima em uma linguagem semelhante a Java:

HeapNode mesh(HeapNode h1, HeapNode h2)
{
  if(h1.key > h2.key)
  {
    // swap h1 and h2

    HeapNode t = h1;
    h1 = h2;
    h2 = t;
  }

  // One of the two cases has to hold in this case so we won't get to the
  // exception, but it'd be an exception if none of the cases were satisified
  // since this needs to return *something*.

  h1.right = (h1.right == null) ? h2 
             : (h1.right != null) ? mesh(h1.right, h2) 
             : throw new Exception();

  if(h1.left.rank < h1.right.rank)
  {
    // swap h1.left and h1.right

    HeapNode t = h1.left;
    h1.left = h1.right;
    h1.right = t;
  }

  h1.rank = h1.right.rank + 1;

  return h1;
}