Suporte a estruturas de dados para pesquisa local SAT

O WalkSAT e o GSAT são algoritmos de busca local bem conhecidos e simples para solucionar o problema de satisfação booleana. O pseudocódigo para o algoritmo GSAT é copiado da pergunta Implementando o algoritmo GSAT - Como selecionar qual literal ativar? e apresentado abaixo.

procedure GSAT(A,Max_Tries,Max_Flips)
  A: is a CNF formula
  for i:=1 to Max_Tries do
    S <- instantiation of variables
    for j:=1 to Max_Iter do
      if A satisfiable by S then
        return S
      endif
      V <- the variable whose flip yield the most important raise in the number of satisfied clauses;
      S <- S with V flipped;
    endfor
  endfor
  return the best instantiation found
end GSAT

Aqui mostramos a variável que maximiza o número de cláusulas satisfeitas. Como isso é feito com eficiência? O método ingênuo é inverter todas as variáveis, e para cada etapa de todas as cláusulas e calcular quantas delas são satisfeitas. Mesmo que uma cláusula pudesse ser consultada quanto à satisfação em tempo constante, o método ingênuo ainda seria executado no tempo , onde é o número de variáveis e o número de cláusulas. Tenho certeza de que podemos fazer melhor, daí a pergunta: $O(VC)$ $V$ $C$

Muitos algoritmos de busca local alteram a atribuição da variável que maximiza o número de cláusulas satisfeitas. Na prática, com quais estruturas de dados essa operação é suportada com eficiência?

Isso é algo que eu sinto que os livros freqüentemente omitem. Um exemplo é até o famoso livro de Russell & Norvig .

algorithms data-structures satisfiability

— Juho
fonte

Bem, esses caras constroem isso em hardware. Aparentemente , abordagens probabilísticas e heurísticas são mais populares; isso sugeriria que você realmente não pode escolher a variável "melhor" (é apenas gananciosa, afinal) rapidamente, ou que essa escolha não é boa em geral.

— Raphael

@ Rafael Talvez você esteja certo que não se pode escolher muito rapidamente, mas eu não ousaria dizer "a escolha não é boa em geral". Talvez eu tenha entendido mal o seu ponto, mas tenho certeza de que escolher a variável "certa" tem um enorme impacto. Obrigado, vou aprofundar um pouco mais. Acho que um dos autores dos slides que você vinculou (Hoos) tem um livro sobre o assunto.

— Juho

O "certo" seria o ideal, mas há razões para acreditar que aquele que maximiza agora é o certo? Afinal, o problema não é solucionável por gananciosos (canônicos).

— Raphael

A estrutura de dados necessária é uma lista de ocorrências , uma lista para cada variável que contém as cláusulas em que a variável ocorre. Essas listas são criadas uma vez, quando o CNF é lido pela primeira vez. Eles são usados nas etapas 3 e 5 abaixo para evitar a varredura de toda a fórmula CNF para contar cláusulas satisfeitas.

Um algoritmo melhor do que inverter todas as variáveis é:

Faça uma lista apenas das variáveis que ocorrem nas cláusulas não satisfeitas.
$x$
$x$
$x$
$x$
$x$
$x$
Repita as etapas 2 a 7 para o restante das variáveis encontradas na etapa 1.
Inverta a variável com o número mais alto registrado na etapa 7.

Uma referência para a estrutura de dados (geralmente também conhecida como lista de adjacência) é, por exemplo, Lynce e Marques-Silva, Estruturas de Dados Eficientes para Solucionadores de Backtracking SAT, 2004.

— Kyle Jones
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