Funções unidirecionais que preservam o comprimento

Infelizmente, minha formação em complexidade computacional ainda é fraca, mas estou trabalhando nisso.

Pelo que entendi, a questão da existência de funções de mão única é muito importante no campo.

Suponha que existam funções unidirecionais, como pode ser demonstrado que existem funções unidirecionais que preservam o comprimento?

complexity-theory cryptography one-way-functions

— com
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Se o wlog permitir que seja uma função forte de mão única, agora construiremos um comprimento preservando a função de mão única . $g$ $f$

Como é PPT computável por suposição, existe um polinômio st para todos Definir $g$ $p$ $|f(x)| \le p(|x|)$ $x$

g^{'} (x) = g (x) | | 10^{p (| x |) - | g (x) |}

$g'(x) = g(x)||10^{p(|x|) - |g(x)|}$ essa função sempre tem . e é trivialmente fortemente uma maneira.

| g^{'} (x) | = p (| x |)

$|g'(x)| = p(|x|)$

Agora temos que forçar. $|x| = |f(x)|$

Isso podemos fazer pegando bits como entrada e pegando apenasem conta, ou seja, $p(|x|)$ $|x|$

$f(x||y) = g'(x)$ para . $|y| = p(|x|) - |x| + 1$

O sentido único forte de segue o sentido único forte de . $f$ $g'$

Se não tivesse sido uma maneira forte, poderíamos consultar um adversário PPT de para obter volte e tente para cada se e, eventualmente, encontre uma pré-imagem de sob em tempo polinomial com probabilidade não desprezível. Conradição. $f$ $f$ $z = f(y)$ $x = x_1 || \ldots || x_n$ $m \in [n]$ $g'(x_1||\ldots||x_m) = z$ $z$ $g'$

Veja a prova original aqui .

— Eu.
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Por favor, esboce a prova aqui.

— Raphael

ESTÁ BEM. O esboço está lá agora.

— Me.

Essa prova parece um pouco confusa. O que é ? Introduz sem defini-lo.

f

$f$

f

$f$

— DW