Este artigo indica que Turing-Computability não é o mesmo que “efetivamente computável”?

Antes de tudo, peço desculpas se isso foi solicitado, mas realmente não encontrei nada.

Eu tropecei neste artigo . Ele diz que há um problema que apenas a Quantum Computers pode resolver. No meu entendimento, isso deve significar, intuitivamente, que esse problema é "efetivamente computável", pois temos um método real e eficaz para computá-lo: construir um computador quântico e resolvê-lo. Mas, como uma Máquina de Turing (máquinas de turing não são computadores quânticos, eu acho?) Não pode resolvê-lo, isso não é computável em turing.

Portanto, isso significa que "efetivamente computável" e "turing-computable" não são o mesmo conceito? Então, a tese de Church-Turing está errada? Minha intuição diz "não", porque nesse caso, isso seria uma notícia muito grande. Então, se não, por que não?

Além disso, estou ciente de que já existem modelos de computação mais poderosos que as máquinas de turing, mas esses são apenas "teóricos", não são? Os computadores quânticos, por outro lado, são fisicamente montáveis.

Existem muitos significados diferentes para a palavra "pode". Existe um algoritmo que pode quebrar a criptografia AES-512? Uma estratégia seria pegar todos os 2 ^ 512 blocos possíveis de 512 bits, criptografá-los com a chave pública e, para cada um deles, verificar se eles correspondem ao texto cifrado. Em um sentido puramente abstrato, este é um algoritmo que "pode" quebrar o AES-512. Do ponto de vista prático, converter toda a matéria do universo conhecido em computadores e executar o programa neles até a morte por calor do universo, não seria capaz de verificar todos os 2 ^ 512 blocos.

Portanto, há um conceito abstrato e teórico de "lata" que não leva em conta a quantidade de recursos necessários e um significado prático que faz.

A Turing Computability está preocupada com o primeiro tipo de "lata". Uma máquina de Turing é um dispositivo que pode funcionar por tempo ilimitado com memória ilimitada. É um modelo abstrato usado para formular reivindicações teóricas. Nenhuma MT verdadeira existe realmente no mundo real.

Portanto, não há contradição entre afirmar, por um lado, que qualquer coisa que um computador quântico possa fazer, uma MT também pode fazer e, por outro lado, afirmar que há problemas que um computador quântico pode resolver, mas nenhum computador clássico pode resolver; um computador real terá restrições de energia do computador que uma TM não possui.

Antes de tudo, os computadores quânticos (ou melhor, os modelos teóricos de computação quântica), na verdade, não são mais poderosos que as máquinas de Turing, no sentido de que eles podem ser emulados em uma máquina de Turing e podem emular uma máquina de Turing. Observe que o artigo em si não usa a palavra 'computável' e por um bom motivo. Computabilidade não é o que eles estão falando.

A diferença entre computadores quânticos e computadores clássicos é a velocidade. É aqui que entra a teoria da complexidade. Aqui, todos os problemas que consideramos são computáveis, mas alguns podem ser muito ineficientes para resolver em termos de tempo de execução assintótico ou uso de memória.

A Hierarquia polinomial (PH) é uma classe grande que contém problemas que são basicamente um jogo alternativo entre adivinhar uma solução de forma não determinística e encontrar uma (ou melhor, quantificadores existenciais e universais alternados), mas todos em tempo polinomial. P é a classe mais básica dentro do PH e corresponde aproximadamente a problemas que podemos resolver em um tempo razoável em computadores clássicos. NP é outra subclasse básica de PH.

O BQP é o análogo do P para computadores quânticos. Bem, não inteiramente, o BQP está mais próximo do BPP, onde permitimos que nosso computador clássico dê uma resposta errada com apenas uma pequena probabilidade. Os efeitos quânticos não podem realmente ser explorados sem envolver a probabilidade de uma maneira significativa. De qualquer forma, o BPP ainda está dentro do PH.

Este artigo trata de um problema que provou não estar no PH, mas no BQP. De certa forma, o 'passo quântico' permite resolver um problema que nem sequer é próximo de P ou BPP classicamente, nem mesmo na mesma hierarquia infinita, em tempo polinomial em um computador quântico. Portanto, essa é uma forte evidência do poder (teórico) do modelo de computação quântica.

Quanto à tese de Church-Turing, a computação quântica sendo mais rápida que a clássica não a contradiz, pois a tese não se importa com o tempo de computação. A tese mais extensa de Extended Church-Turing , no entanto, é contrariada por esse resultado (isto é, se os computadores quânticos escaláveis ​​forem realmente construídos)