A classificação de uma lista pode ser verificada sem comparar os vizinhos?

Uma lista de itens $n$ pode ser verificada conforme classificada, comparando cada item ao seu vizinho. No meu aplicativo, não poderei comparar todos os itens com seus vizinhos: em vez disso, as comparações às vezes serão entre elementos distantes. Dado que a lista contém mais de três itens e também que a comparação é a única operação suportada, já existe uma "rede" de comparações que provam que a lista está classificada, mas falta pelo menos um vizinho direto para vizinho comparação?

Formalmente, por uma sequência de elementos $e_i$ , I tem um conjunto de pares de índices $(j,k)$ para os quais se conhecem eu $e_j > e_k$ , $e_j = e_k$ , ou $e_j < e_k$ . Existe um par $(l,l+1)$ que está faltando no conjunto de comparações. É sempre possível, então, provar que a sequência está classificada?

sorting

— Nome em Exibição
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Uma observação caso alguém encontre essa página posteriormente com a questão de saber se você pode verificar se uma lista está classificada sem comparar nada; Somente se você puder colocar alguns limites nas entradas e / ou saber algo sobre o formato das entradas; (por exemplo, classificação radix).

— HammerN'Songs

Existe, no entanto, a possibilidade de otimizar o número de comparações usadas nos casos em que não são classificadas.

— Acumulação 10/05/19

@ Acumulação Existe realmente essa possibilidade? Deve ser trivial usar qualquer programa desse tipo e elaborar uma lista contraditória de comprimento n que força o programa a fazer comparações n-1. Veja também A Killer Adversary for QuickSort , que leva essa idéia ainda mais longe para forçar a quicksort à parte ruim de sua análise assintótica.

— Daniel Wagner

@DanielWagner Sim, essa otimização deve ser feita com relação à entrada esperada do aplicativo específico.

— Acumulação de 11/05/19

Provavelmente não é possível. Mas, por favor, esclareça: você quis dizer que conhece apenas as comparações da forma (j, j + 1), e não geral (j, k)? Por exemplo, você já conhece a comparação de dois itens de índices (j, j + 3)?

— 1111 Ron

$(i,i+1)$

1, 2, ..., Eu - 1, Eu, Eu + 1, Eu + 2, ..., n 1, 2, ..., Eu - 1, Eu + 1, Eu, Eu + 2, ..., n

$1,2,\ldots,i-1,i,i+1,i+2,\ldots,n \\ 1,2,\ldots,i-1,i+1,i,i+2,\ldots,n$

— Yuval Filmus
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