Temperatura inicial no algoritmo de recozimento simulado

Fiz alguns testes de diferentes temperaturas iniciais no meu algoritmo de recozimento de simulação e notei que a temperatura inicial afeta o desempenho do algoritmo.

Existe alguma maneira de calcular uma boa temperatura inicial?

$0.8$$t$min t δ t E max t - E min t π min t $\max_t$$\min_t$$\delta_t$$E_{\max_t} - E_{\min_t}$$\pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|}$$t$

$$\pi_i = \dfrac{|N(i)|\text{exp}(-E_i/T)}{\sum_j |N(j)| \exp(-E_j/T)}$$ , em que denota o conjunto de vizinhos de .$N(i)$$i$

Finalmente, é a probabilidade de aceitar uma transição positiva . Agora, podemos ter uma estimativa da probabilidade de aceitação base em um conjunto "aleatório" de transições positivas:t × × ( t ) $\text{exp}(-\delta_t/T)$$t$$\hat{\chi}$$\chi(T)$$S$

$$\begin{eqnarray} \hat{\chi}(T) &=& \dfrac{\sum_{t \in S} \pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|} \text{exp}(- \delta_t / T)}{\sum_{t \in S} \pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|}} \\ &=& \dfrac{ \sum_{t \in S} \text{exp}(- E_{\max_t} / T) }{ \sum_{t \in S} \text{exp}(- E_{\min_t} / T) }. \end{eqnarray}$$

Queremos encontrar uma temperatura tal que , onde χ ( T 0 ) = χ 0 χ 0 ∈ ] 0 , 1 $T_0$$\chi(T_0) = \chi_0$$\chi_0 \in ] 0,1 [$ seja a probabilidade de aceitação que desejamos.

S E max t E min t S T 1 T $T_0$ é calculado por um método iterativo. Alguns estados e um vizinho para cada estado são gerados. Isto dá-nos um conjunto de transições . As energias e correspondentes aos estados do subconjunto são armazenadas. Em seguida, é escolhido um valor para , que pode ser qualquer valor positivo. $S$$E_{\max_t}$$E_{\min_t}$$S$$T_1$$T_0$ é então encontrado com a fórmula recursiva

$$T_{n+1} = T_n \dfrac{\ln(\hat{\chi}(T_n))}{\ln(\chi_0)}^{1/p}$$ , em que$p$ é um número real .$\geq 1$

Quando se aproxima de , podemos parar. agora é uma boa aproximação da temperatura inicial desejada$\hat{\chi}(T_n)$$\chi_0$$T_n$$T_0$ . Para mais explicações, provas e discussão, consulte a primeira seção do artigo original [1].

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[1] Ben-Ameur, Walid. "Computando a temperatura inicial do recozimento simulado". Otimização e aplicações computacionais 29, no. 3 (2004): 369-385.

este é um tópico muito avançado relacionado à obtenção de ótimos indicadores muito rígidos. Pelo que entendi, a temperatura inicial é geralmente considerada parte de uma estratégia de "cronograma de temperatura" para a qual há alguma pesquisa profunda. em outras palavras, a condição inicial de temperatura e o algoritmo de redução de temperatura (que você não mencionou) afetam os resultados gerais da otimização. estratégias ou heurísticas simples para ambos geralmente produzem resultados bons ou "bons o suficiente".

há, no entanto, pelo menos um artigo que estuda a temperatura inicial sozinha. [1] o ponto principal é que, a menos que você esteja fazendo um trabalho muito avançado, tratar a temperatura inicial como um parâmetro do problema e iterar em diferentes temperaturas iniciais como parte da otimização geral [depois de descobrir que isso realmente afeta os resultados] é muito razoável e uma prática provavelmente generalizada.

ou mesmo escolher apenas uma temperatura inicial que produza bons resultados também é comum (parece surpreendente e não é frequente que os resultados da otimização da instância do problema variem substancialmente de um parâmetro de temperatura inicial "melhor" encontrado por tentativa e erro) . Como o dhj apontou, alguns problemas serão mais sensíveis do que outros à temperatura inicial.

[1] Computando a temperatura inicial do recozimento simulado Ben-Ameur 2004

[2] Um cronograma eficiente de recozimento simulado: derivação Lam & Delosme

[3] Controle de temperatura para recozimento simulado Munakata & Nakamura