Problema de embalagem descontraída

O problema que tenho é como esse problema de empacotamento de lixeira, mas tenho caixas e uma coleção de itens com massas discretas. Eu preciso colocar pelo menos kg de material em cada caixa. $n$ $m$

Existe uma maneira eficiente de fazer isso? Existe uma maneira de garantir que haja aproximadamente a mesma quantidade em cada compartimento? Ter um bom palpite sobre a distribuição de probabilidade das massas ajuda?

Mais explicitamente:

Eu tenho objetos , cada um tem um tamanho . $q$ $\{o_1...o_q\}$ $w(o_i) \in \mathbb{N}$

Preciso encontrar uma coleção de compartimentos separados contendo os objetos para que $n$ $B = \{b_1...b_n\}$

\forall b_{i} \in B : \sum_{o \in b_{i}} w (o) > m

$\forall b_i \in B: \sum_{o \in b_i}w(o) > m$

por algum . Quando é possível, é isso. $m$

algorithms efficiency packing

— Lucas
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Qual é a sua medida? Se você pode colocar exatamente (ou pelo menos)

m

$m$ kg de material em cada caixa? Você pode escrever a definição do problema formalmente? Você está familiarizado com o problema da mochila múltipla (que admite um PTAS)?

— Gål GD 08/04

Suponho que você queira dizer Medida de eficiência - acho que o mais importante é um tempo de execução esperado? Vou escrever mais formalmente.

— Lucas

O problema é NP-completo porque está no NP e captura o problema de partição com $n = 2$ e $m = \frac12 \sum_{i = 1}^q{w(o_i)} - \frac12 \min_{i}w(o_i)$ . Se existir uma partição de peso igual, os itens poderão ser empacotados em dois compartimentos, cada um com peso . Caso contrário, uma das duas caixas teria peso no máximo . $\frac12 \sum_{i = 1}^q{w(o_i)}>m$ $m$

— Sasho Nikolov
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É a minha primeira vez com esse assunto! ASSIM ficar preso em várias coisas. Você conhece algum recurso para ver muitas dessas reduções? Parece bastante estranho a forma como as pessoas pensam nisso!

— user6818

O conselho geral é "procure problemas com sons semelhantes". Este foi um caso muito simples, no qual o problema é uma versão mais geral de um problema grave conhecido, portanto, nenhuma transformação real foi necessária. Verifique a referência perguntas cs.stackexchange.com/questions/9556/... e cs.stackexchange.com/questions/11209/... , e qualquer livro de algoritmos, por exemplo, Capítulo 8 aqui: algorithmics.lsi.upc.edu/docs/...

— Sasho Nikolov

@ user6818 Você pode estar interessado em nossas perguntas de referência e navegar no site . Além disso, Garey / Johnson!

— Raphael