Por que a transformação laplace não é popular para a convolução do processamento de imagem? A maioria dos livros converte apenas as transformadas de Fourier.
Respostas:
O Laplaciano é realmente usado no processamento de imagens rotineiramente, mas possivelmente não tanto quanto as transformadas de Fourier. Os motivos (além da diferença no intervalo de usos, estreito versus mais amplo) podem ser: As transformadas de Fourier foram altamente otimizadas devido à sua ampla aplicação e são possivelmente menos complicadas teoricamente do que o Laplaciano. às vezes o laplaciano do gaussiano é usado para "detecção de bolhas". [2] [3]
Do livro Fundamentos do processamento de sinais digitais Por Ashfaq A. Khan, pág. 105:
A convolução é a principal ferramenta no processamento de imagens, enquanto o Laplace Transform é usado principalmente no processamento de sinais, como sistemas de fala e controle.
[1] Filtro de Laplace no processamento de imagens (com aplicativos de detecção de borda e estimativa de movimento)
[2] Laplaciano na intuição de detecção de blob (mathoverflow)
[3] detecção de blob
Uma transformação de Laplace é (em princípio) uma transformação de Fourier unilateral com termo de atenuação expontial. Isso o torna adequado para muitos problemas com uma condição de partida (por exemplo, iniciar a alimentação de tensão de um circuito). Para análise de imagem, uma transformação simples de Fourier parece ser tudo o que se precisa. O Laplaciano expressa o segundo derivado. Não tem nada a ver com a transformação de Laplace.