Encontrando uma estrela de 5 pontas em tempo polinomial

Quero estabelecer que isso faz parte da minha lição de casa para um curso que estou fazendo atualmente. Estou procurando ajuda no processo, NÃO RESPOSTA.

Esta é a pergunta em questão:

Uma estrela de 5 pontas em um gráfico não direcionado é um clique de 5. Mostre que ESTRELA DE 5 PONTOS $\in P$ , onde ESTRELA DE 5 PONTOS = $\{ <G>$ $: G$ contém uma estrela de 5 pontas como um subgráfico $\}$ .

Onde uma clique é CLIQUE = $\{(G, k) : G$ é um gráfico não direcionado $G$ com uma $k$ -clique $\}$ .

Agora, meu problema é que isso parece estar resolvendo o problema da CLIQUE, determinando se um gráfico contém uma clique com a restrição adicional de ter que determinar que a CLIQUE forma uma estrela de 5 pontas. Isso parece envolver algum cálculo geométrico baseado no conhecimento de uma estrela de 5 pontas . No entanto, na Teoria da computação de Michael Sipser , pág. 268, há uma prova mostrando que CLIQUE está em $NP$ e na página 270 observa que,

Nós apresentamos exemplos de linguagens, como HAMPATH e clique, que são membros de NP, mas que não são conhecidos para a $P$ . [enfase adicionada]

Se CLIQUE não está em , por que uma estrela de cinco pontas está em P ? Existe algo que eu não estou vendo? Lembre-se de que este é um PROBLEMA DE TRABALHO EM CASA e uma resposta direta não seria apreciada. Obrigado!$P$$P$

Se é um gráfico, quantos subconjuntos de V de tamanho 5 existem?$G=(V,E)$$V$$5$

Se houver um 5-clique, um desses subconjuntos é um clique.

Spoilers abaixo:

Existem subconjuntos possíveis para verificar, ou seja, no máximo opções, que é polinomial na entrada. Esse NÃO é o caso de um arbitrário , pois pode ser exponencial na entrada, e é por isso que (a menos que P = NP, certo). | V| 5k| V| kCLIQUE∉${|V| \choose 5}$$|V|^5$$k$$|V|^k$$\text{CLIQUE} \notin P$