Que medida de desordem usar ao analisar o Quicksort

Estou tentando entender por que o quicksort usando a partição Lomuto e um pivô fixo está executando de maneira incorreta, mas de maneira geral ruim, em entradas geradas aleatoriamente. Estou pensando que, embora as entradas sejam geradas aleatoriamente, pode haver muita ordem para as seqüências, mas não tenho certeza de como medir o nível de desordem nas seqüências. Pensei em usar o número de inversões, mas vi nessa outra pergunta que perguntei que não é realmente uma boa medida nesse caso.

A razão pela qual suspeito que minhas seqüências aleatórias têm muita "ordem" para elas é que a randomização do pivô corrige o problema de desempenho. Mas teoricamente não deve haver nenhum problema de desempenho nessas seqüências de entrada supostamente "aleatórias".

algorithms sorting

— Robert S. Barnes
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Uma boa medida de desordem para esse tipo de coisa é a complexidade de Kolmogorov. Diz basicamente que as cordas mais desordenadas são as incompressíveis. Isso leva ao método de incompressibilidade, que tem sido usado para fazer coisas como análise de caso médio de algoritmos de classificação e encontrar a relação entre análise de média e pior caso.

— 7273 Peter

Devo observar que eu sou um estudante de graduação ... estava procurando algo um pouco mais direto, como talvez uma das medidas deste artigo (não sei qual): citeseerx.ist.psu. edu / viewdoc / summary doi = 10.1.1.45.8017?

— Robert S. Barnes

Pergunta relacionada .

— Raphael

Você deve suspeitar de um erro de programação em vez de um caso de rotação do adversário. Basta classificar uma sequência embaralhada de números inteiros de 1 a N para ver se o seu algoritmo classifica!

— Yves Daoust

@YvesDaoust Eu não acho que isso realmente importe. A quantidade de "não monotonicidade" é realmente apenas a complexidade Kolmogorov da cadeia de comprimentoque codifica a ordem dos elementos na sequência. É claro que não é computável, e você deve pensar em strings profundos como os pseudo-aleatórios, mas é útil no sentido de que toda medida de desordem é essencialmente uma aproximação da complexidade de Kolmogorov. E você não precisa calculá-lo para provar as coisas com ele. Muitos resultados de complexidade foram mostrados com o método de incompressibilidade.

l o g n!

$log n!$

— Peter

Partição Lomuto vs Hoare Lomuto sofre ao classificar chaves iguais, enquanto a partição Hoare não.
Ambos os esquemas de partição sofrem igualmente ao usar um pivô distante da mediana.

Medida da desordem
A medida da desordem a ser escolhida para fins de quicksort é simples.
R: A que distância da mediana está o pivô fixo, comparado aos dados aleatórios?
Se você insistir em usar a partição Lomuto e se considerar que valores duplicados são permitidos, precisará adicionar o seguinte teste contra a aleatoriedade:
B: Quantos elementos duplicados existem, em comparação com o aleatório.

É claro que é bastante tolo supor que valores duplicados são permitidos no seu conjunto de dados e ainda avaliar a partição Lomuto, portanto, você provavelmente deve eliminar duplicatas antecipadamente ou alternar para a partição Hoare ou assumir que as duplicatas são raras.

Ambas as medidas são triviais para quantificar usando estatísticas.

Podemos descartar dados patológicos
Quaisquer outros desvios da aleatoriedade não serão importantes para fins de análise do quicksort. Enquanto o pivô estiver próximo da mediana, ele terá um bom desempenho em todos os dados que não são patológicos.
A distância do aleatório teria que ser realmente grande para ser rapidamente patológica, para que possamos descartar isso.

Nunca use pivôs fixos no código real
Observe que, se você escrever um código real com um pivô fixo ^*) (seja qual for o pivô), estará se abrindo para um ataque de negação de serviço, porque um invasor pode inserir um valor patológico nesse ponto e, portanto, você deve sempre escolher um elemento aleatório como pivô.

*) ou vários pivôs, se você escolher o melhor de x pivôs.

— Johan
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