O que significa 'simultaneidade verdadeira'?

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Frequentemente ouço frases como 'semântica de simultaneidade verdadeira' e 'equivalências de simultaneidade verdadeira' sem nenhuma referência. O que significam esses termos e por que são importantes?

Quais são alguns exemplos de verdadeiras equivalências de simultaneidade e qual é a necessidade delas? Por exemplo, em quais casos eles são mais aplicáveis do que mais equivalências padrão (bisimulação, equivalência de traços, etc.)?

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— Daniil
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O termo "simultaneidade verdadeira" surge no estudo teórico da computação simultânea e paralela. Está em contraste com a intercalação de simultaneidade. A simultaneidade verdadeira é uma simultaneidade que não pode ser reduzida a intercalação. A simultaneidade é intercalada se, em cada etapa da computação, apenas uma ação de computação atômica (por exemplo, uma troca de mensagens entre remetente e destinatário) puder ocorrer. A simultaneidade é verdadeira se mais de uma ação atômica ocorrer em uma etapa.

A maneira mais simples de distinguir os dois é olhar para a regra da composição paralela. Em uma configuração baseada em intercalação, seria algo parecido com isto:

\frac{P \to P^{'}}{P | Q \to P^{'} | Q}

$\frac{P \rightarrow P'}{P|Q \rightarrow P'|Q}$

Esta regra impõe que apenas um processo em uma composição paralela possa executar uma ação atômica. Para simultaneidade verdadeira, uma regra como a seguinte seria mais apropriada.

\frac{P \to P^{'} Q \to Q^{'}}{P | Q \to P^{'} | Q^{'}}

$\frac{P \rightarrow P'\quad Q \rightarrow Q'}{P|Q \rightarrow P'|Q'}$

Essa regra permite que ambos os participantes de uma composição paralela executem ações atômicas.

Por que alguém estaria interessado em concorrência intercalada, quando a teoria de concorrência é realmente o estudo de sistemas que executam etapas de computação em paralelo? A resposta é, e esse é um ótimo insight, que para formas simples de simultaneidade de transmissão de mensagens, a simultaneidade verdadeira e a simultaneidade baseada na intercalação não são contextualmente distinguíveis. Em outras palavras, a simultaneidade intercalada se comporta como uma verdadeira simultaneidade, tanto quanto os observadores podem ver. A intercalação é uma boa decomposição da verdadeira simultaneidade. Como a intercalação é mais fácil de lidar nas provas, as pessoas geralmente estudam apenas a concorrência mais simples baseada na intercalação (por exemplo, CCS e $\pi$ -calculi). No entanto, essa simplicidade desaparece para a computação simultânea com formas mais ricas de observação (por exemplo, computação temporizada): a diferença entre simultânea verdadeira e simultânea intercalada se torna observável.

Equivalências padrão como bisimulações e traços têm as mesmas definições para simultaneidade verdadeira e intercalada. Mas eles podem ou não igualar processos diferentes, dependendo do cálculo subjacente.

Deixe-me dar uma explicação informal de por que intercalação e interação verdadeiramente simultânea são indistinguíveis em cálculos de processos simples. A configuração é um cálculo tipo CCS ou . Digamos que temos um programa $\pi$

P = \bar{x} | \bar{y} | x . y . \bar{a} | y . \bar{b}

$P \quad=\quad \overline{x} \ |\ \overline{y} \ |\ x.y.\overline{a} \ |\ y.\overline{b}$ Em seguida, temos a seguinte redução verdadeiramente simultânea: Essa etapa de redução pode ser correspondida pelas seguintes etapas intercaladas: A única diferença entre os dois é que o primeiro dá um passo, enquanto o segundo dois. Porém, cálculos simples não podem detectar o número de etapas usadas para alcançar um processo.

\begin{array}{rcl} P & \to & y . \bar{a} | \bar{b} \end{array}

$\begin{eqnarray*} P &\rightarrow& y.\overline{a} \ |\ \overline{b} \end{eqnarray*}$

\begin{array}{rcl} P & \to & \bar{x} | x . y . \bar{a} | \bar{b} \\ \to & y . \bar{a} | \bar{b} \end{array}

$\begin{eqnarray*} P &\rightarrow & \overline{x} \ |\ x.y.\overline{a} \ |\ \overline{b} \\ &\rightarrow & y.\overline{a} \ |\ \overline{b} \end{eqnarray*}$

Ao mesmo tempo, possui a segunda segunda sequência de redução intercalada: Mas essa também é uma sequência de redução em uma configuração verdadeiramente simultânea, desde que a verdadeira concorrência não seja forçada (por exemplo, execuções intercaladas são permitidas mesmo quando há potencial para mais de uma interação por vez). $P$

\begin{array}{rcl} P & \to & \bar{y} | y . \bar{a} | y . \bar{b} \\ \to & \bar{a} | y . \bar{b} \end{array}

$\begin{eqnarray*} P &\rightarrow & \overline{y} \ |\ y.\overline{a} \ |\ y.\overline{b} \\ &\rightarrow & \overline{a} \ |\ y.\overline{b} \end{eqnarray*}$

— Martin Berger
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Obrigado, ótima resposta! Você pode me dar algumas referências para uma leitura mais aprofundada?

— 9119 Daniil

@Daniil Acho que não tenho boas referências à mão. Em parte, é folclore; em outras, foi investigado nos primeiros dias da teoria da concorrência, antes de eu começar. Se você gosta de fazer um pouco de matemática, você mesmo pode estabelecer resultados básicos. Faça um cálculo de processo simples, por exemplo, o cálculo assíncrono calculus, equipe-o com reduções verdadeiramente simultâneas e mostre que dois processos no novo cálculo são equivalentes à sua noção favorita (fraca) de equivalência exatamente quando eles são comparados no cálculo intercalado.

π

$\pi$

— Martin Berger

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Para dizer a verdade, eu mesmo estava pesquisando uma resposta. Qual é a semântica aqui? Atribuímos um significado "sistema de transição" à descrição "álgebra de processo"; isto é, o significado é o sistema de transição gerado a partir da descrição inicial do sistema usando regras definidas do SOS. Assim, usando a semântica de intercalação, perdemos toda a estrutura concorrente no sistema de transição obtido.

Outra resposta poderia ser que não é "diferença observável", mas a diferença em "observabilidade". Usando uma semântica de intercalação, podemos observar apenas execuções lineares; enquanto, usando a simultaneidade verdadeira, podemos observar "execuções simultâneas" (cf. livro de redes de Petri de W.Reisig'13).

Ainda assim, tenho algumas dúvidas sobre o que disse acima e seria interessante ouvir insights mais profundos. Ou seja, usando relógios vetoriais de Lamport, quanto da teoria da relatividade pode ser transferida para a teoria da concorrência.

— Leonid Dworzanski
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Que o passo de um programa concorrente para um sistema de transição possa ser feito de maneira com perdas foi observado desde o início. John Reynolds formulou o que hoje é conhecido como critério de Reynolds, para caracterizar quando a intercalação de semântica é precisa para programas simultâneos de variável compartilhada. Vaughan Pratt investigou a verdadeira concorrência como modelo P 1986 e, junto com Gordon Plotkin, mostrou quando a parcialidade da ordem nas ações é observável P&P, 1987 .

— Kai

@Kai, as referências são muito apreciadas! Vou anotá-las caso os links sejam quebrados: Vaughan Pratt, Modelagem de Concorrência com Ordens Parciais; G. Plotkin V. Pratt, as equipes podem ver Pomsets. > pode ser feito de uma maneira com perdas Certamente, eu só queria separar claramente os conceitos em "descrição sintática / semântica / significado".

— Leonid Dworzanski