A complexidade espacial do reconhecimento dos palíndromos de Watson-Crick

Eu tenho o seguinte problema algorítmico:

Determinar o espaço Turing complexidade de reconhecer seqüências de DNA que são palíndromos Watson-Crick.

Os palíndromos de Watson-Crick são cadeias cujo complemento invertido é a cadeia original. O complemento é definido em letras, inspirado no DNA: A é o complemento de T e C é o complemento de G. Um exemplo simples de um palíndromo da WC é o ACGT.

Eu vim com duas maneiras de resolver isso.

É necessário espaço.$\mathcal{O}(n)$

• Quando a máquina terminar de ler a entrada. A fita de entrada deve ser copiada para a fita de trabalho na ordem inversa.
• A máquina lerá a entrada e as fitas de trabalho da esquerda e comparará cada entrada para verificar se a célula na fita de trabalho é o complemento da célula na entrada. Isso requer espaço.$\mathcal{O}(n)$

O outro requer espaço .$\mathcal{O}(\log n)$

• Enquanto lê a entrada. Conte o número de entradas na fita de entrada.
• Quando a fita de entrada terminar de ler
  • copie o complemento da carta na fita de trabalho
  • copie a letra L para o final da fita de trabalho
• (Ponto de loop) Se o contador = 0, limpe a área de trabalho e escreva yes, então pare
• Se a fita de entrada indicar L
  • Mova a cabeça de entrada para a esquerda pelo número de vezes indicado pelo contador (requer um segundo contador)
• Se a fita de entrada indicar R
  • Mova a cabeça de entrada para a direita pelo número de vezes indicado pelo contador (requer um segundo contador)
• Se a célula que contém o valor na fita de trabalho corresponder à célula atual na fita de entrada
  • diminuir o contador em dois
  • Mova um para a esquerda ou para a direita, dependendo de R ou L estar na pasta de trabalho, respectivamente
  • copie o complemento de L ou R para a pasta de trabalho no lugar do atual L ou R
  • continue o loop
• Se os valores não corresponderem, limpe a fita de trabalho e escreva não, pare

Isso resulta em cerca de espaço para armazenar os dois contadores, o complemento atual e o valor L ou R.$2\log n+2$

Meu problema

O primeiro requer tempo e espaço linear. O segundo requer tempo elognespaço. Recebi o problema da citação e criei essas duas abordagens, mas não sei qual delas seguir. Eu só preciso dar a complexidade espacial do problema.$\frac{n^2}{2}$$\log n$

A razão pela qual estou confuso

Eu diria que a segunda é a melhor opção, já que é melhor em termos de tempo, mas essa resposta só vem da minha sorte e da criação de um algoritmo. Parece que se eu quiser dar a complexidade espacial de algo, não seria necessário ter sorte com o algoritmo certo. Estou esquecendo de algo? Eu deveria mesmo encontrar uma solução para o problema para responder à complexidade do espaço?

$\mathsf{DSPACE}(\mathcal{O}(1)) = \mathsf{REG}$char

Para mostrar que um problema tem uma complexidade de espaço específica, geralmente é necessário criar um algoritmo que tenha essa complexidade de espaço. Isso pode exigir tentativa e erro, mas uma abordagem melhor é ter um bom entendimento do problema que você está procurando e uma boa experiência em algoritmos e complexidade.

$O(n^2)$

Dica: por que usar espaço adicional, quando você pode usar o espaço ocupado pela entrada?

Dica: percorra a string verificando um caractere de cada vez - use o estado da Máquina de Turing para lembrar qual personagem você está verificando e apagando os caracteres que você já verificou.

Da maneira como a pergunta é feita, você deve criar um limite superior e um limite inferior na complexidade do espaço.

$\mathcal{O}(\log n)$

$a^lb^{2l}a^l$$l$$\omega(1)$$\mathcal{O}(\log n)$

$c\cdot\Gamma^{s(n)}$$n$$\Gamma$$s(n)$$\Omega(\log n)$

Observe que você não precisa se preocupar com o complemento de letras, pois essa operação é trivial; portanto, tudo o que funciona em palíndromos comuns pode ser modificado com mais alguns estados para resolver seu problema.

$S$$\Omega(n^2/S)$