Os limites de tempo de execução são decidíveis por algo não trivial?

Problema   Dada uma máquina de Turing que tenha conhecido o tempo de execução O ( g ( n ) ) em relação ao comprimento de entrada n , o tempo de execução de M ∈ O ( f ( n ) ) ?$M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

O problema acima é decidível para alguns pares não triviais de e f ? Uma solução é trivial se g ( n ) ∈ O ( f ( n ) ) .$g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

Isso está relacionado ao problema Os limites de tempo de execução em P são decidíveis? (resposta: não) . Pode-se derivar a partir de resposta de Viola que se e f ( n ) ∉ S ( g ( n ) ) , em seguida, o problema é indecidible.$f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

O requisito de que é porque o M ′ na prova de Viola precisa de O ( n ) tempo para encontrar seu tamanho de entrada. Assim, a prova de Viola não poderia funcionar quando f ( n ) = 1 .$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

Seria interessante se pudéssemos decidir sobre o tempo de execução dos algoritmos de tempo sublinear. Um caso especial é quando temos arbitrária e f ( n ) = 1 .$g(n)$$f(n)=1$

Aqui estão algumas observações que podem ser relevantes:

1. $o(n\log n)$$O(n)$
2. $o(n)$$n$$n$