Complexidade de tomar mod

Parece uma pergunta que deve ter uma resposta fácil, mas não tenho uma definitiva:

Se eu tiver dois números de bits , qual é a complexidade de calcular ? $n$ $a, p$ $a\bmod p$

Simplesmente dividir $a$ por $p$ levaria tempo $O(M(n))$ onde $M(n)$ é a complexidade da multiplicação. Mas o pode $\bmod$ ser executado um pouco mais rápido?

algorithms number-theory

— Suresh
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Talvez seja uma pergunta idiota, mas você pode converter

a

$a$ para ser escrito na base

p

$p$ olhar para o LSB?

— GD

Você poderia, mas isso parece um trabalho extra e provavelmente exigiria divisão.

— Suresh

Shoup (Secção 3.3.5, o Teorema de 3,3, p. 62) dá um limite para calcular o resíduo $r$ em tempo $O(n\log q)$ , onde $a = q\cdot p +r$ e $\log a = n$ .

Eu acho que se $p$ e $a$ são aproximadamente $n$ números de bits, então $q$ (e, portanto, $\log q$ ) deve ser bastante pequeno, fornecendo $O(n)$ .

Se $a$ é um número de $n$ bits $p$ é relativamente pequeno, a abordagem de multiplicação deve ser mais rápida.

— Luke Mathieson
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