Problema de partição com números inteiros distintos

O problema da partição é um problema NP-completo bem conhecido. Nas definições que eu vi, a entrada é assumida como um conjunto múltiplo de números inteiros, e queremos decidir a existência de uma partição em dois conjuntos com a mesma soma. Minha pergunta é:

O problema da partição ainda está completo com NP se todos os números inteiros de entrada forem distintos (por exemplo, nenhum número inteiro é repetido)?

Aqui está um resumo de uma redução de PARTITION para UNIQUE PARTITION. Suponha que os números originais sejam$x_1,\ldots,x_n$ e o alvo é $T$. Eu assumo que tudo$x_i$são inteiros positivos. Os novos números serão$2^n x_i + i$, assim como $1,2,4,\ldots,2^{n/2}$e o novo destino é $2^n T + 2^{n/2}$. (Os números$2^n,2^{n/2}$ são bastante arbitrários e podem ser muito menores.)