Que matemática pode ser interessante para essas áreas de CS?

Para meu diploma de CS, tive a maior parte do conhecimento matemático "padrão":

• Cálculo: números diferenciais, integrais e complexos
• Álgebra: praticamente os conceitos até os campos.
• Teoria dos Números: XGCD e coisas relacionadas, principalmente para criptografia.
• Álgebra linear: até autovetores / autovalores
• Estatísticas: probabilidades, testes
• Lógica: proposicional, predicado, modal, híbrido.

Meus principais interesses na área de CS são segurança, criptografia e inteligência artificial. Fiquei me perguntando se existem sugestões de tópicos matemáticos que possam ser interessantes para essas áreas, principalmente para a IA, já que não é o meu principal campo de estudo no momento.

Para o campo de IA e aprendizado de máquina, recomendo que você explore e aprenda mais sobre estes tópicos:

• Estatisticas
• Probabilidade
• Processos estocásticos
• Análise Bayesiana de Dados
• Otimização convexa
• Teoria dos grafos

Com sua formação em matemática, você pode facilmente escolher qualquer bom livro de aprendizado de máquina e aprender a matemática necessária que não possui à medida que avança. O novo livro de Kevin Murphy, Machine Learning: A Probabilistic Perspective , aborda a maioria desses tópicos e serve como um bom livro introdutório ao aprendizado de máquina.

Pessoalmente, aprendi muito com o livro Dephne Koller, Probabilistic Graphical Models . Ele também cobre a maioria dos tópicos mencionados anteriormente, mas, como o nome do livro sugere, ele se concentra em modelos gráficos.

Embora ambos os livros possuam matemática suficiente para mantê-lo ocupado por um tempo, você pode encontrar "Os elementos do aprendizado estatístico", de Hastie et al. mais útil se você quiser se concentrar mais na parte matemática do aprendizado de máquina.

A IA tem 99% de estatísticas atualmente. Aprenda sobre a probabilidade e como ela se cruza com a teoria dos grafos (redes bayes, etc.).

Quanto à criptografia, se você tem uma teoria dos números, a única coisa real em que posso pensar em estender isso é a teoria dos grupos / campos. Em particular, aprenda sobre curvas elípticas, mas duvido que você encontre uma aula de matemática que ensine que não é especificamente uma aula de criptografia.