Como provar que os idiomas regulares estão fechados no quociente esquerdo?

é uma linguagem regular sobre o alfabeto . O quociente esquerdo de relação a é o idioma $L$ $\Sigma = \{a,b\}$ $L$ $w \in \Sigma^*$

W^{- 1} eu : = {v ∣ W v \in eu}

$w^{-1} L := \{v \mid wv \in L\}$

Como posso provar que é regular? $w^{-1}L$

formal-languages regular-languages closure-properties

— corium
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Respostas:

Suponha $M$ $L$ $w$ $M$ $q$ $M'$ $M$ $q$ $M'$ $w^{-1}L$

Agora prove.

— Dave Clarke
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w^{-} 1

$w^-1$

L

$L$

w

$w$

(a + b)^{*} (a + b)

$(a+b)^* \;(a+b)$

L

$L$

@corium: Eu não sei o que sua última declaração significa.

— 21812 Dave Clarke

Um argumento muito curto produz o famoso Teorema de MyHill e Nerode, que diz que uma linguagem é regular precisamente se tiver um número finito de quocientes. Portanto, para e temos $w \in X^{\ast}$ $L \subseteq X^{\ast}$ $u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$ $w^{-1}L$ $L$ $L$ $w^{-1}L$

— StefanH
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