Provas interativas para coNP

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Estou tentando entender os sistemas interativos de provas e tentei o seguinte problema como exercício. Sabemos que $PH \subseteq PSPACE$ e $IP=PSPACE$ , então crie sistemas de prova interativos (fáceis de entender) para $PH$ ?

Um sistema de prova interativa para $NP$ é trivial, mas eu não conseguiu obter um sistema de prova interativa mesmo para $coNP$ . Sabe de um sistema de prova interativa explícita (por média explícita I sem passar pelo $IP=PSPACE$ rota) para $coNP$ ?

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
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Você poderia esclarecer o que você entende por sistema interativo de provas? Para aqueles que não estão familiarizados com o termo.

— jmite

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Mesmo a inclusão

requer técnicas nonrelativizing; a única maneira conhecida de demonstrar isso é através da algebrização, como na resposta de Yuval. Mostrar

é apenas uma ligeira modificação técnica desta prova.

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— Sdcvvc 16/07/2013

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@sdcvvc, acho que seu comentário merece ser publicado como resposta. Explica por que não existem exemplos tão simples quanto os do NP.

— Kaveh

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A Wikipedia descreve esse exemplo. Considere o problema UNSAT de coNP-completo: dado um CNF em variáveis, queremos convencer o verificador de que não é satisfatório. Aritmizamos em um polinômio e escolhemos um primo grande . Seja $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$ O protocolo procede da seguinte maneira:

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

O provador envia ao verificador um primo , e o último verifica se é primo. $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
O provador envia o verificador . O verificador verifica se e envia ao provador um aleatório . $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
O provador envia o verificador . O verificador verifica se e envia ao testador um aleatório . $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
$p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

$p$ $q$

— Yuval Filmus
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Não-isomorfismo de gráfico em provas que produzem nada além de sua validade ou todos os idiomas no NP tem provas de conhecimento nulo , Goldreich, Micali e Wigderson, JACM, 1991.

$G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

$b=i$

$\frac{1}{2}$

— Vadym Fedyukovych
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Forneça uma referência adequada a um artigo revisado por pares e a um breve resumo do conteúdo. Links como o que você fornece tendem a se romper e sua resposta contém zero informação.

— Raphael