Por que a maioria dos cientistas acredita que P ≠ NP?

Eu li que a maioria dos cientistas não acredita que P = NP. Pode ser subjetivo, mas você pode simplificar por que não? Não sou informado o suficiente para ter uma opinião, mas gostaria de conhecer as definições e algumas explicações "bastante simples" por que acreditar em um ou outro caso, por exemplo, por que acreditar que isso pode ser provado?

Um problema NP-completo pode ser transformado em outro problema NP-completo. Há uma abundância de problemas conhecidos de NP-completo, na verdade, pode-se dizer que qualquer problema realmente interessante é NP-completo. Portanto, se você souber uma maneira de resolver qualquer problema NP-completo$X$ rapidamente, você pode pegar qualquer outro problema NP-completo, transformá-lo em uma instância do $X$e resolva isso rapidamente também.

Várias pesquisas inteligentes passaram muito tempo pesquisando esses problemas difíceis. Apesar de todos os esforços e anos, ainda não temos um algoritmo de tempo polinomial para nenhum dos problemas completos do NP. Também temos resultados condicionais do formulário "se você puder fazer isso mais rápido / melhor, então P = NP".

Quanto à prova da alegação, talvez não tenhamos muita certeza. O que sabemos é que, independentemente da aparência da prova, ela não pode ser de um determinado tipo. Portanto, pelo menos, se alguma vez houve uma prova, ela terá que abordar como evita algumas dificuldades conhecidas.

Para mais detalhes, você pode primeiro dar uma olhada no livro de Sipser e depois no livro de Arora-Barak.

P ≠ NP parece ser uma espécie de "limite de velocidade computacional" ou "sem teorema do almoço grátis" ou "gargalo fundamental", do qual existem muitos outros exemplos semelhantes de muitos ramos da ciência, matemática e até física. a quantidade de computação necessária para resolver um problema de SAT é exponencial em todos os algoritmos conhecidos, e há muitos que foram inventados ao longo dos anos pelos principais pesquisadores. décadas de pesquisa foram dedicadas à solução do SAT, na verdade mais de meio século de pesquisa, por exemplo, desde o algoritmo de Davis Putnam, que foi encontrado e analisado em ~ 1960 até uma década antes da teoria da completude da PN no início da década de 1970.

intuitivamente P ≠ NP afirma que não importa quão brilhantemente criativo seja o criador do algoritmo, existem limites fundamentais para melhorar a eficiência do código. dessa maneira, tem paralelos até leis físicas, por exemplo, termodinâmica. isso pode ser interpretado como um limite na quantidade de processamento de informações que pode ser feita por tempo por qualquer sistema físico.

mas ninguém pensa que existe uma razão "bastante simples" em que o teorema é verdadeiro, pelo menos no sentido de estrutura de prova, porque, se essa razão existisse, parece que ela já seria descoberta. em outras palavras, parece ser verdade, mas o motivo é "extremamente complicado". possivelmente a partir de algumas décadas de pesquisa e análise / simplificação futuras, depois de comprovada, pode começar a parecer "mais simples" em 20 a 20 retrospectiva / retrospectiva; algumas provas, especialmente as críticas, passam por esse processo um tanto evolutivo ao longo do tempo.

outro ângulo é que a criptografia moderna se baseia na existência de funções "duras" e do tipo "alçapão", nas quais a computação é fácil de uma maneira e não da outra. em outras palavras, os pesquisadores estão tão confiantes na crença de que P ≠ NP eles construíram sistemas criptográficos elaborados com base na premissa.

no entanto, uma pequena minoria de pesquisadores "não descarta" P = NP, alguns deles são especialistas, por exemplo, RJ Lipton .

Uma das razões para esses posts é que acredito que muito do que acreditamos como comunidade sobre P$\stackrel{?}{=}$NP pode ser, na melhor das hipóteses, adivinhação e, na pior, simplesmente errado. A maioria pensa que "obviamente" P ≠ NP, mas não tenho tanta certeza. Eu realmente acho que o oposto poderia se sustentar.

veja essas boas pesquisas da Gasarch

[1] Gasarch P vs NP, sondagem I, 2002

[2] Gasarch P vs NP, sondagem II, 2012.

quanto à sua provabilidade inerente, há um sério debate de especialistas sobre esse assunto. veja esta ref / pesquisa e também um famoso jornal premiado.

[3] P ≠ NP é formalmente independente? Aaronson

[4] Provas naturais Razborov / Rudich

Eu acho que as pessoas sempre acreditam na conjectura que tem "mais quantificadores". Sempre conjeturamos que "não existe um número como" em vez de "existe um número" ou que "existem infinitos números desse tipo" em vez de "não há mais números maiores que isso". Uma razão deve ser que sentimos que, se houvesse esse número / limite, poderíamos encontrá-lo / adivinhar.

Com P = NP, se você pensou que eram iguais, deveria pensar que existe um algoritmo para SAT, novamente uma coisa construtiva, que, se não podemos mostrar as saídas, conjecturamos que não. Pelo menos depois que muitas pessoas inteligentes trabalharam e não conseguiram encontrá-lo.

Observe que P = NP é diferente das conjecturas da teoria dos números, que são baseadas em alguma evidência empírica, como assumir que os primos se comportam como números aleatórios. Aqui não há suposição de suporte, exceto que até agora ninguém conseguia encontrar um algoritmo. Suponho que isso torne a conjectura "menos provável", mas é claro que não pode haver uma maneira formal de atribuir probabilidades a declarações matemáticas.

Mas provavelmente você está melhor lendo as opiniões de especialistas, veja aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP