Algoritmos para Mochila Bidimensional e Tridimensional

Eu sei que os problemas de mochila 2D e 3D são NPC, mas existe alguma maneira de resolvê-los em tempo razoável se as instâncias não forem muito complicadas? A programação dinâmica funcionaria?

Com mochila 2D (3D), quero dizer que tenho um quadrado (cubo) e uma lista de objetos, todos os dados estão em centímetros e no máximo 20m.

— Anônimo
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Quais formas seus objetos têm? Quão grande é a área circundante; tem tamanho delimitado?

— Raphael

Você está procurando um solucionador exato ou as heurísticas são suficientes?

— 31412 stefan

Você poderia ser mais específico? O que são "tamanhos" e o que é

m

$m$ ? O que exatamente é a sua entrada, o que exatamente são as suas limitações, eo que exatamente você está tentando otimizar?

— Jeffe

Além disso, o que você já tentou?

— Jeffe

O problema que você está falando não é geralmente referido como um problema de mochila; ele geralmente atende ao nome de problema na embalagem de lixeira e você deve encontrar muito mais informações sobre esse nome.

— Steven Stadnicki

Respostas:

A mochila pode ser resolvida pela programação dinâmica em tempo pseudo-polinomial $O(nW)$ com $n$ o número de objetos e $W$ o tamanho da mochila. Portanto, contanto que seu contêiner seja pequeno (numericamente), você poderá resolver o problema com eficiência. Observe que você pode ajustar $W$ alterando a resolução; não é necessário medir um contêiner de remessa para o µm, mas é provável que os medidores sejam grosseiros (dependendo dos objetos).

A mochila também pode ser aproximada arbitrariamente bem em tempo polinomial (consulte esquemas de aproximação em tempo polinomial ).

No entanto, a mochila apenas considera números de montagem em outro número; não se preocupa com a geometria. Se você precisa "confundir", precisa de outro problema; considerando Tetris, isso provavelmente é muito mais difícil do que a mochila .

— Rafael
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A GREEDY sempre encontrará uma solução razoável, mas não necessariamente a ideal. Basta colocar o maior objeto que caberá sempre na mochila. Pare quando não houver mais objetos.

— salsaman
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Não, isso não é verdade. Observe que no problema da mochila, os objetos também têm valores. Preencher avidamente por tamanho pode resultar em uma solução arbitrariamente ruim.

— Raphael

@ Rafael: Bem, não arbitrariamente ruim, mas eu não consideraria a solução gananciosa uma solução razoável . A abordagem gananciosa piora para os análogos de dimensões mais altas.

— A.Schulz

@ A.Schulz Na verdade, sim arbitrariamente ruim! A heurística gananciosa da mochila, usando tamanho ou bang-for-buck, pode ser facilmente demonstrada como sem garantia de aproximação finita ao OPT.

— Aaron

Pessoas ... por favor, parem de dizer "Bem, eu não sei sobre isso! Mas ..." antes de fazer sua % # $ ( lição de casa!

— MickLH