Análise e referências para topologias de rede do tipo Koch-snowflake (e outras exóticas)

Na rede de computadores e no design de computadores de cluster de alto desempenho, a topologia de rede refere-se ao design do modo como os nós são conectados por links para formar uma rede de comunicação. As topologias de rede comuns incluem malha, toro, anel, estrela, árvore etc. Essas topologias podem ser estudadas analiticamente para determinar propriedades relacionadas ao desempenho esperado; essas características incluem diâmetro (distância máxima entre um par de nós, em termos do número de links que devem ser cruzados se esses nós se comunicarem), a distância média entre nós (sobre todos os pares de nós na rede) e a largura de banda da bissecção (a pior largura de banda entre duas metades da rede). Naturalmente, existem outras topologias e métricas.

Considere uma topologia de rede baseada no floco de neve Koch. A encarnação mais simples dessa topologia consiste em três nós e três links em uma configuração totalmente conectada. O diâmetro é 1, a distância média é 1 (ou 2/3, se você incluir comunicações dentro de um nó) etc.

A próxima encarnação da topologia consiste em 12 nós e 15 links. Existem três clusters de três nós completamente, cada cluster sendo totalmente conectado por três links. Além disso, existem os três nós originais, conectando os três clusters usando seis links adicionais.

De fato, o número de nós e links na encarnação é descrito pelas seguintes relações de recorrência: Felizmente, a forma dessa topologia é clara; encarnação parece com o encarnação do floco de neve Koch. (A principal diferença é que, para o que tenho em mente, estou mantendo o link entre os nós 1/3 e 2/3 em iterações sucessivas, para que cada "triângulo" esteja totalmente conectado e as relações de recorrência acima sejam mantidas).$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$$k^{th}$

Agora, a pergunta:

Essa topologia de rede foi estudada e, em caso afirmativo, como é chamada? Se foi estudado extensivamente, existem referências? Caso contrário, qual é o diâmetro, a distância média e a largura de banda da bissecção dessa topologia? Como eles se comparam a outros tipos de topologias, em termos de custo (links) e benefício?

Eu ouvi falar de uma topologia de "estrela das estrelas", que eu acho que é semelhante, mas não idêntica, a isso. Se alguma coisa, isso parece ser mais um "anel de anéis", ou algo nesse sentido. Naturalmente, ajustes podem ser feitos na definição dessa topologia e perguntas mais avançadas podem ser feitas (por exemplo, poderíamos atribuir diferentes larguras de banda a links introduzidos em estágios anteriores, ou discutir agendamento ou localização de dados para essa topologia). De maneira geral, também estou interessado em boas referências para topologias de rede exóticas ou pouco estudadas (independentemente da praticidade).

Mais uma vez, desculpe-me se isso demonstrar ignorância dos resultados relevantes da pesquisa, e quaisquer percepções sejam apreciadas.

Não é realmente uma resposta direta, mas ainda não tenho a capacidade de comentar. Acho que você está confundindo o floco de neve Koch com a junta / triângulo de Sierpinski. Uma topologia Koch seria apenas equivalente a um caminho. O triângulo de Sierpinski tem as propriedades que você descreve.

Um rápido google mostra diversos documentos e páginas da web nas redes Sierpinski, embora haja pouco acordo sobre a topologia exata.