3-PARTITION é fortemente NP-completo , isto é, permanece NP-completo mesmo se a entrada for dada como unária.
Estou pesquisando dois ou três exemplos de problemas não numéricos (possivelmente bem conhecidos) que provaram ser NP-completos usando uma redução de 3-PARTITION (e a redução obviamente depende da fortemente np-completude). Gostaria das referências aos documentos originais.
Respostas:
Encontrei dois artigos, ambos sobre Tetris.
O primeiro é que Tetris é difícil, até aproximado por Erik D. Demaine et al. Ele usa o esquema de codificação unário para o problema de 3 partições e constrói uma redução polinomial:
o 'areia são representados em unário, então o tamanho do jogo é polinomial. (do Teorema 3.2, página 9)
O outro é Tetris é Hard, Made Easy, de Ron Breukelaar et al. Ele também usa o problema unificado de 3 partições:
Observe que o painel é construtível em tempo polinomial (medido no tamanho da entrada), uma vez que as variáveis na definição do problema podem ser dadas como unárias devido ao forte senso de completude do NP (Teorema 1). Sobre sua construtibilidade, consulte [4]. (da seção 2.3)
Eu não entrei nos dois artigos. Eles estão qualificados para o seu pedido de referências?
Edição: Encontrei recentemente outro exemplo de programação ideal de um sistema de trabalho com restrições de precedência ordenadas em dois processadores dedicados. Aqui está o artigo "Sobre a complexidade dos problemas de agendamento para máquinas paralelas / em pipeline" (IEEE Transactions on Computers 1989) .
O professor Erik Demaine contribuiu com a maravilhosa palestra (vídeo) de "Limites inferiores algorítmicos: diversão com provas de dureza (queda'14)" . Em particular, as aulas 2 e 3 são dedicadas às reduções (direta ou indiretamente) de.
Por exemplo, a aula 2 trata de várias variantes de quebra-cabeças. Os resultados são coletados no artigo "Quebra-cabeças, Correspondência de Bordas e Embalagem de Polyomino: Conexões e Complexidade" . Seu resumo diz
Mostramos que os quebra-cabeças, quebra-cabeças correspondentes às bordas e quebra-cabeças de embalagem de polyomino são todos NP-completos. Além disso, mostramos equivalências diretas entre esses três tipos de quebra-cabeças: qualquer quebra-cabeça de um tipo pode ser convertido em um quebra-cabeça equivalente de qualquer outro tipo.
Provavelmente você já conheceu esses resultados e esta palestra em vídeo. No entanto, a maravilhosa palestra também pode ser útil para outras pessoas.