Todos os problemas de NP se reduzem a problemas de NP-completos: então, como os problemas de NP não podem ser NP-completos?

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Meu livro afirma isso

Se um problema de decisão B estiver em P e A for reduzido para B, o problema de decisão A estará em P.

Um problema de decisão B é NP-completo se B estiver em NP e para todo problema em A em NP, A reduz para B.

Um problema de decisão C é NP-completo se C estiver em NP e, para algum problema NP-completo B, B se reduz a C.

Então, minhas perguntas são

Se B ou C estiver em NP-complete, e todos os problemas no NP forem reduzidos a um problema NP-complete, usando a primeira regra, como pode qualquer problema de NP não ser NP-completo?

Se A reduz para B, B reduz para A?

complexity-theory np-complete decision-problem

— rubixibuc
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Fato interessante relacionado ao seu # 1: Se P não for igual a NP, sabemos que deve haver problemas de NP que não sejam NP completos (isso é chamado de teorema de Ladner. Consulte NP Intermediário ). O estranho é que não temos certeza de problemas comuns de computação que se encaixam nessa categoria. O problema usado no teorema de Ladner é artificialmente construído para provar o teorema, mas é praticamente sem importância.

— 27612 Lucas Cook

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@ Lucas, Factoring e GraphIso são conjecturados como NPI, também veja isso .

— Kaveh

@ Kaveh: Boa lista de candidatos a NPI, obrigado! Para esclarecer, eu estava dizendo que não temos "certeza" de um problema natural do NPI com a mesma certeza dos problemas de Ladner. Ou seja, se

, os únicos problemas de NPI conhecidos por certos são os artificiais relacionados à hierarquia de Ladner.

P \neq N P

$P \neq NP$

— Lucas Cook

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Se A reduz para B, B reduz para A?

Não. Para um exemplo realmente elaborado, qualquer possível problema computável A é redutível ao Problema de Interrupção: basta passar como entrada o algoritmo que resolve o problema A, mas com uma while(true)tachinha no final após o caso verdadeiro ou falso. No entanto, sabemos que o problema da parada não é computável, portanto não pode ser reduzido a nenhum algoritmo A.

A idéia básica é que, se houver uma redução de A para B, você pode aprender que B é pelo menos tão difícil de resolver quanto A e requer um algoritmo que seja pelo menos tão poderoso.

Portanto, se um problema A se reduz a um problema fácil B, podemos deduzir A é fácil (já que a redução nos fornece um algoritmo eficiente) e se um problema difícil A se reduz a um problema B, podemos deduzir que B também é difícil ( pois se B fosse fácil, então A também seria fácil). No entanto, ainda existe a possibilidade de fazer uma redução tola de um problema fácil para um problema difícil, mas neste caso não podemos deduzir nenhuma conclusão.

— hugomg
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Se B ou C estiver em NP Complete, e todos os problemas em NP forem reduzidos a um problema NP Complete, usando a primeira regra, como pode qualquer problema de NP não ser NP completo?

A primeira regra é sobre problemas em P. Não tem nada a ver com a integridade do NP. Se o problema A for NP Completo e o problema B for reduzido para A, isso não significa que B seja NP Completo.

Se A reduz para B, B reduz para A?

Geralmente não, não.

— sepp2k
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"Geralmente não, não.", Por quê? Um pouco de explicação também pode ser útil para iniciantes. Também deve ser fornecida uma explicação para sua primeira resposta.

— Nbro 24/08/2015

-1

Eu tenho apenas a idéia básica sobre problemas de NPC e NP. Mas tudo o que quero comentar é sobre "Se A é reduzido para B, então B é reduzido para A?"

Basta considerar um conjunto A com {2,3,4,5} elementos e o conjunto B com {3,4}. Portanto, A pode ser reduzido a B. Mas B não pode ser reduzido a A. Em vez disso, B pode ser expandido para A se B ganhar {2,5} elementos.

Mas se A e B estão tendo o mesmo. então A pode ser reduzido para B ou B pode ser reduzido para A.

— Naveen CS
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Essa não é a idéia certa de redução. Redução não é sobre conjuntos ganhando ou perdendo elementos. Em vez disso, trata-se de poder converter uma instância de um problema em outro usando uma máquina / algoritmo de Turing.

— precisa saber é o seguinte

Está bem. Portanto, se algum problema estiver sendo reduzido a outro usando qualquer algoritmo, não será possível recuperar o problema da saída reduzida usando o mesmo algoritmo novamente.

— Naveen CS

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Não tenho muita certeza do que você quer dizer, mas acho que não é possível. Se não me engano, essas reduções podem ser muitas para uma. A reduz para B se um número polinomial de chamadas para uma sub-rotina que resolve B permitir que A seja resolvido em tempo polinomial. Diferentes instâncias de A poderia invocar uma chamada a mesma instância do B.

— jmite

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A questão é sobre problemas de decisão, não sobre conjuntos. Como é útil olhar para conjuntos? Usar a palavra "reduzido" para significar que um conjunto é um superconjunto de outro nem sequer é terminologia comum.

— Gilles 'SO- stop be evil'