Número mínimo de pistas para especificar completamente qualquer sudoku?

Sabemos neste artigo que não existe um quebra-cabeça que possa ser resolvido a partir de 16 ou menos pistas, mas implica que exista um quebra-cabeça que possa ser resolvido a partir de 17 pistas. Todos os quebra-cabeças válidos de sudoku podem ser especificados em 17 pistas? Caso contrário, qual é o número mínimo de pistas que podem especificar completamente todos os quebra-cabeças válidos? Mais formalmente, existe um quebra-cabeça de sudoku válido (ou, acho que seria um conjunto de quebra-cabeças) que não pode ser resolvido exclusivamente com apenas 17 pistas? Nesse caso, qual é o número mínimo de pistas, , de modo que todos os quebra-cabeças de sudoku válidos possam ser especificados exclusivamente em C ou menos pistas?$C$$C$

Como permutar duas linhas dentro de um único bloco de um sudoku completo e válido produz outro sudoku completo e válido, você pode pegar qualquer quadro completo (81 pistas) e remover as duas primeiras linhas (81-18 = 63 pistas), o que fornecerá a você um sudoku incompleto com duas soluções. Observe que, mesmo se você remover todos os 18 números, com exceção de um, a solução será imediatamente determinada exclusivamente (já que não pode haver número repetido na mesma coluna).

$\{1,\ldots,9\}$

$C=63$

O menor número de pistas necessárias para um Sudoku adequado é 17, mas nem todas as grades concluídas podem ser reduzidas a um Sudoku de 17 pistas. Foram encontrados cerca de 49.000 Sudokus únicos (não equivalentes), com 17 pistas. (Um Sudoku adequado tem apenas uma solução).

As maioria das pistas em um mínimo de Sudoku acredita-se ser de 40 (dois são conhecidos de existir), mas não foi provado se este é o máximo. (mínimo significa que, se alguma pista for removida, o Sudoku terá mais de uma solução e, portanto, não será um Sudoku adequado)

(Esta informação é da Wikipedia, da qual essas declarações são bem referenciadas).

Este Sudoku possui 77 pistas e ainda possui várias soluções (2). Você pode usar 7-4 na linha superior e 4-7 na outra ou usando 4-7 na parte superior e 7-4 na parte inferior. Este quebra-cabeça de Sudoku em particular precisa de 78 pistas para ter uma solução única.