Complexidade do problema (SAT para 3-SAT)?

É sabido que qualquer fórmula CNF pode ser transformada em tempo polinomial em uma fórmula 3-CNF usando novas variáveis ( veja aqui ). Se o uso de novas variáveis não for permitido, isso nem sempre é possível (por exemplo, a fórmula da cláusula única: $(x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4)$ )

Vamos definir o problema (SAT para 3-SAT): Dado $F$ , uma fórmula CNF. É possível transformar $F$ num 3-CNF equivalente definido nas mesmas variáveis que $F$ ? - onde "equivalente" significa com o mesmo conjunto de modelos.

Qual é a complexidade desse problema?

Edit : Foi demonstrado na história que o problema é co-NP difícil.

— Xavier Labouze
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Nem sempre é possível transformar

F

$F$ , uma fórmula geral de CNF definida em

n

$n$ variáveis, em uma fórmula 3-CNF definida na mesma

n

$n$ variáveis como

F

$F$ .

— Xavier Labouze

Basta escolher uma fórmula de cláusula única

F = x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3} \lor x_{4}

$F = x_1 \lor x_2 \lor x_3 \lor x_4$

— Vor

É possível depois de resolver o sat. Então você pode construir qualquer k-sat sem adicionar novas variáveis. Portanto, a complexidade deste problema é a complexidade de resolver sat.

— Ilya Gazman

@Babibu - Você pode elaborar? (Acabei de editar a pergunta para vinculá-la à resposta da teoria que mostra que o problema é co-np difícil e preciso que "equivalente" signifique com o mesmo conjunto de modelos).

— Xavier Labouze

O que você quer dizer com transformar ? Penso que há um limite superior PSPACE se o problema consiste em verificar a existência de uma fórmula 3CNF equivalente (com o mesmo conjunto de modelos) para uma dada fórmula em CNF

— Pablo Munoz

Isso foi respondido no site do CS Theory StackExchange: https://cstheory.stackexchange.com/a/19833/5038

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— D.W.
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Obrigado pela sua preocupação: +1

— Xavier Labouze 27/12