exercício de programação dinâmica sobre cortar cordas

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Eu tenho trabalhado no seguinte problema deste livro .

Uma certa linguagem de processamento de string oferece uma operação primitiva que divide uma string em duas partes. Como esta operação envolve a cópia da sequência original, leva n unidades de tempo para uma sequência de comprimento n, independentemente da localização do corte. Suponha, agora, que você queira quebrar uma corda em vários pedaços. A ordem na qual as quebras são feitas pode afetar o tempo total de execução. Por exemplo, se você deseja cortar uma cadeia de 20 caracteres nas posições $3$ e $10$ , fazer o primeiro corte na posição $3$ incorre em um custo total de $20 + 17 = 37$ , enquanto fazer a posição 10 primeiro tem um custo melhor de $20 + 10 = 30$ .

Preciso de um algoritmo de programação dinâmica que, com cortes de $m$ , encontre o custo mínimo de cortar uma string em $m +1$ pedaços.

— Marca
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A idéia básica é: experimente todas as posições de corte como primeira escolha, resolva as respectivas peças recursivamente, adicione o custo e escolha o mínimo.

Na fórmula:

$\qquad \displaystyle \operatorname{mino}(s, C) = \begin{cases} |s| &, |C| = 1 \\ |s| + \min_{c \in C} \left[ \begin{align}&\operatorname{mino}(s_{1,c}, \{c' \in C \mid c' < c\})\ \\ +\ &\operatorname{mino}(s_{c+1,|s|}, \{c' - c \in C \mid c' > c\}) \end{align}\right] &, \text{ else} \end{cases}$

Observe que a aplicação de memoisation a essa recursão economiza trabalho, pois a troca da ordem de qualquer par de cortes aplicado sucessivamente resulta nos mesmos três subproblemas sendo resolvidos.

— Rafael
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É sempre uma boa ideia encontrar um algoritmo recursivo primeiro e depois transformá-lo em uma tabela.

$f(C,n)$
$~~$ se (C = ) retornar 0; $\emptyset$
$~~$ outro
$~~~~$ opt = infinito;
$~~~~$ para cada faça $c\in C$
$~~~~~~D=\{d\in C:d<c\}$
$~~~~~~E=\{e-c:e\in D,e>c\}$
$~~~~~~opt = min\{opt,f(D,c)+f(E,n-c)\}$
$~~~~$ return ; $opt+n$

Então você pode perguntar: não há muitos subconjuntos de C para serem colocados em uma tabela? Observe que apenas subconjuntos 'consecutivos' são necessários. E existem apenas deles (porque) Outro problema é:.? Algumas entradas irá alterar o valor em. Podemos contornar isso indicando início e fim em cadavez de apenas especificar o comprimento. $n \choose 2$ $E$ $f$

— Dimitar Stratiev
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Isso é muito semelhante ao Quicksort em um multiset; é ideal quando o ponto de corte estiver mais próximo do meio e, em seguida, recuaremos.

$s_k$

— KWillets
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