Algoritmo Polytime e polyspace para determinar a interseção principal de n funções monotônicas discretas

Algum frontmatter: eu sou um cientista de computador recreacional e empregado um engenheiro de software. Então, desculpe se esse prompt parecer um pouco fora do campo esquerdo - eu brinco rotineiramente com simulações matemáticas e abro problemas quando não tenho nada melhor para fazer.

Enquanto brincava com a hipótese de Riemann , determinei que o intervalo principal pode ser reduzido a uma relação de recorrência com base na interseção de todas as funções complementares formadas pelos múltiplos de cada número primo anterior (observadores interessados observam que esta é uma generalização de a peneira de Eratóstenes ). Se isso não faz absolutamente sentido para você, não se preocupe - ainda é o principal. $n-1$

Vendo como essas funções se relacionavam, percebi que a próxima instância de cada primo pode ser reduzida à primeira interseção dessas funções, recorrendo infinitamente à frente. No entanto, não pude determinar se isso é tratável em polytime e polyspace. Assim, o que estou procurando é um algoritmo que possa determinar a primeira interseção de funções discretas (e, se aplicável, monotônicas) no tempo e no espaço polinomiais. Se atualmente não existe ou pode existir esse algoritmo, uma prova concisa ou uma referência afirmando isso é suficiente. $n$

O mais próximo que posso encontrar até agora é o algoritmo de projeção de Dykstra (sim, é RL Dykstra, não Edsger Dijkstra ), que eu acredito que se reduz a um problema de programação inteira e, portanto, é difícil para NP. Da mesma forma, se alguém realiza uma interseção transitiva de todos os pontos aplicáveis (como atualmente são delimitados), ainda devemos nos restringir ao espaço exponencial para nossa recorrência devido ao atual limite fraco de primos para qualquer real (e, portanto, espaço para cada primo ). $\ln(m)$ $m$ $e^n$ $n$

Globalmente, estou me perguntando se meu entendimento da redução do problema está errado. Não espero resolver a hipótese de Riemann (ou qualquer problema profundo e aberto neste espaço) em breve. Em vez disso, estou procurando aprender mais sobre isso, brincando com o problema, e encontrei um problema na minha pesquisa.

algorithms reference-request discrete-mathematics

— MrGomez
fonte

Por interseção de duas funções

, digamos, você quer dizer valores

como

f

$f$

g

$g$

n

$n$

f (n) = g (n)

$f(n)=g(n)$

— 18712 Dave Clarke #

@DaveClarke Correct. Perdoe minha discrepância e subespecificação do problema; Admito abertamente que esta questão pode ser melhorada agora que o enquadramento da pergunta é um pouco mais claro em minha mente.

— MrGomez 14/05

@ MrGomez, essas são funções monotônicas arbitrárias ou há outra restrição que você possa colocar sobre elas?

— user834

@ user834 Recauchutando minha intenção original com esta postagem, isso foi para explorar a interseção principal de um conjunto de funções vinculadas por uma variável (por exemplo:

). Desde então, resumi a equação em termos de funções trigonométricas contínuas, em vez de monótonos, para ver se um solucionador de polimetal e espaço pode existir para a composição. Até agora, sem sorte, mas não tive a chance de ver isso nas últimas semanas.

m i n (n > 2 ∣ 2 n + 1 \cap 3 n + 1 \cap 3 n + 2)

$min(n > 2 \mid 2n+1 \cap 3n+1 \cap 3n+2)$

— MrGomez

Dykstra e Dijkstra são o mesmo nome. "y" é uma ligadura para "ij", que é uma "letra" no alfabeto holandês: en.wikipedia.org/wiki/IJ_(digraph) .

— Yuval Filmus 23/03

Determinar se duas funções monótonas dadas como programas se cruzam não é computável. Da mesma forma, a determinação da primeira interseção sob a promessa de que ela existe é "arbitrariamente difícil" (definitivamente não é hora politica).

$P$ $f_P$ $n$ $1$ $P$ $n$ $f_P$ $1$ $P$ $P$ $f_P$ $1$

$T$ $T$

— Yuval Filmus
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Eu realmente gosto desta resposta. É conciso, geral o suficiente para abranger o escopo da minha pergunta e relaciona meu problema a um aspecto que não considerei: a intratabilidade do problema de parada. Isso fará bem. Obrigado!

— MrGomez