Interseção de contexto livre com linguagens regulares

Diz-se que a interseção de uma linguagem livre de contexto L com uma linguagem regular M é sempre livre de contexto. Entendi a prova de construção entre produtos, mas ainda não entendo por que ela é livre de contexto, mas não regular.

O idioma gerado por essa interseção possui seqüências de caracteres aceitas por um PDA e um DFA. Como é aceito por um DFA, não deveria ser um idioma comum? Além disso, se a interseção for regular, também implica em contexto livre, pois todos os idiomas regulares também são livres de contexto.

Alguém pode me explicar por que a linguagem obtida por esse cruzamento não é regular?

— sanjeev mk
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Considere. * Como a linguagem regular e sua interseção com uma linguagem livre de contexto.

— AProgrammer

Seriam as cordas do contexto livre. Mas essas strings também são geradas pela linguagem regular, por isso seria uma linguagem livre de contexto que também é regular.

— precisa

O idioma pode ser regular. Mas geralmente não é. Pense novamente no contra-exemplo dado pelo AProgrammer. Provavelmente deveria ser a resposta. Toda linguagem livre de contexto é um subconjunto de uma linguagem comum. É verdade que a interseção dos idiomas CF e REG será aceita pelo DFA do REG, mas também importa o que é rejeitado.

— usar o seguinte código

cs.stackexchange.com/q/59886/755

— DW

@DW Relevante, mas alguém a propôs como burra e não é isso. Esta pergunta está perguntando por que a interseção nem sempre é regular; o outro está perguntando por que o cruzamento nem sempre é não-regular. A configuração específica desta pergunta (falando sobre cadeias de caracteres que são aceitas por um DFA e um PDA, para que sejam aceitas por um DFA, para que o idioma seja regular, certo?) Significa que as respostas para a outra pergunta não são ' Realmente não respondo bem a este.

— David Richerby

Se é livre de contexto, existe um PDA que o aceita. Se é regular, existe um DFA que o aceita. O idioma intersecção consiste das palavras que são reconhecidos por e . $L$ $\mathscr{P}$ $M$ $\mathscr{F}$ $\mathscr{P}$ $\mathscr{F}$

Qualquer palavra que está na intersecção é aceito por , mas nem todas as palavras que são aceites pela estão na intersecção: apenas aqueles que também são aceitos por . $\mathscr{F}$ $\mathscr{F}$ $\mathscr{P}$

A prova de produto cruzado consiste em construir um autômato que contém a mecânica de e e que aceita apenas palavras pelas quais ambos os lados aceitam. O autómato de produto cruzado é um PDA (e, por conseguinte, a língua é reconhecido livre de contexto) - intuitivamente, porque o produto cruzado com um DFA -state consiste em tomar cópias $\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$ $\mathscr{P}$ $\mathscr{F}$ $n$ $n$ e adicionar setas entre estados correspondentes em onde o DFA tem $\mathscr{P}$ $(q,a,[q])$ $\mathscr{P}$ $a$ Setas; flechas. O resultado não é um autômato finito em geral (nem mesmo um não-determinístico), porque a parte depende da pilha e essa confiança não desaparece em em geral. $\mathscr{P}$ $\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$

Um exemplo trivial que é é regular, e, se é livre de contexto mas não regular, então é livre de contexto mas não regular. $\mathscr{A}^*$ $L$ $L \cap \mathscr{A}^* = L$

— Gilles 'SO- parar de ser mau'
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+1 Eu quase postei uma resposta equivalente à sua última frase. Francamente, o restante da resposta parece desnecessário. :)

— Patrick87

não recebeu "adicionando (q, a, [q]) setas entre estados correspondentes em P, onde o DFA possui setas". Não foi possível visualizar como será o PDA do produto.

— Anir