Eu estava lendo a entrada da Wikipedia sobre Complexidade Kolmogorov ( graças a esta pergunta ), que afirma:
Pode-se mostrar que a complexidade Kolmogorov de qualquer string não pode ser mais do que alguns bytes maior que o comprimento da própria string.
Por que você precisaria de algo além da própria corda para descrevê-la?
Respostas:
O valor exato da complexidade de Kolmogorov depende do idioma escolhido para representar as strings. Esse idioma precisa ser Turing completo, portanto, representar todas as strings como elas mesmas não é uma opção.
Pelo princípio do pigeonhole, se houver pelo menos uma cadeia de comprimento no máximo cuja representação seja mais curta que ela mesma, também haverá pelo menos uma cadeia de comprimento no máximo n cuja representação seja maior que ela mesma. (A representação é um algoritmo de compactação.)
Você pode ter uma linguagem de descrição em que cada string tenha uma representação que seja no máximo um pouco maior que ela mesma: inicie cada representação com um bit que indique “imprimir literalmente” ou “interpretar”. Nem todas as linguagens de descrição são tão simples assim.
A descrição de uma string considerada aqui é uma entrada para alguma máquina universal de Turing. Você pode pensar nisso como um programa em C. A corda hello worldnão, por si só, formar um programa C, mas o seguinte faz: int main(int argc, char *argv[]) { printf("hello world"); }. Como você pode ver, a sobrecarga é constante, mas não zero.