Ideia comum na multiplicação de Karatsuba, Gauss e Strassen

As identidades usadas nos algoritmos de multiplicação por

• Karatsuba (inteiros)

• Gauss (números complexos)

• Strassen (matrizes)

parece muito relacionado. Existe uma estrutura / generalização abstrata comum?

A estrutura clássica é a de algoritmos bilineares e decomposições de tensores; basicamente, você constrói o tensor de 3 vias associado ao mapa bilinear $f(A,B) = A \cdot B$ , com base nos coeficientes, em seguida, procura uma decomposição dele como uma soma dos tensores de classificação um (ou seja, os da forma $T_{i,j,k} = u_i v_j w_k$ ). Você encontrará isso explicado em mais detalhes, por exemplo, neste artigo de Bläser ou no livro de Bürgisser, Clausen, Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory.

Tanto quanto eu entendo, a reformulação em termos de representações de grupo mencionada por Suresh em sua resposta é posterior, e eu acho menos adequado para uma primeira abordagem do assunto (mas, é claro, isso pode ser um viés da minha parte )

Uma resposta parcial à sua pergunta é a abordagem da teoria dos grupos, desenvolvida por Cohn e Umans e desenvolvida por Cohn, Kleinberg, Szegedy e Umans. Ele pode "capturar" Strassen e Coppersmith-Winograd para multiplicação de matrizes.