NP = coNP implica P = NP?

Sabemos que P = NP implica NP = coNP. A implicação inversa é válida? NP igual coNP implica que P é igual a NP? Se não, por que não?

Pesquisei no Google, mas não encontrei a resposta.

O caso em que é possível. A razão pela qual implica é que é fechado no complemento e, portanto, se , o deve ser fechado no complemento.$P \subset NP = coNP$$P = NP$$NP = coNP$$P$$P = NP$$NP$

Uma classe sendo encerrada sob complemento não implica necessariamente nada sobre sua contraparte determinística. Por exemplo, sabemos que$NL$ está fechado sob complemento, mas não sei se $L = NL$.