“Pesquisa ternária” é um termo apropriado para o algoritmo que otimiza uma função unimodal em um intervalo real?

Suponha que eu queira otimizar uma função unimodal definida em algum intervalo real. Eu posso usar o conhecido algoritmo descrito na Wikipedia sob o nome de pesquisa ternária .

No caso do algoritmo que reduz repetidamente pela metade os intervalos, é comum reservar o termo pesquisa binária para problemas discretos e usar o termo método de bissecção . Extrapolando essa convenção, suspeito que o termo método de trissecção possa se aplicar ao algoritmo que resolve meu problema.

Minha pergunta é se é comum entre os acadêmicos e é seguro usar, por exemplo, teses seniores, para aplicar o termo pesquisa ternária, mesmo que o algoritmo seja aplicado a um problema contínuo. Eu preciso de uma fonte respeitável para isso. Também estou interessado em saber se o termo método de trissecção realmente existe.

— Pteromys
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Não sei a terminologia, mas por que você faria isso? Não há muito tempo a ganhar pela trissecção.

— Raphael

Eu não me importaria com isso. Se a Wikipedia chama de "pesquisa ternária", esse provavelmente é o nome mais comum, então use isso. O pior que pode acontecer é que o examinador recomenda que você o altere para "trissecção" por toda parte, como uma correção menor.

— David Richerby

@DavidRicherby Na verdade, eu quero usar "trissecção" porque é consistente com o caso binário. Para fazer isso, preciso saber que o termo é realmente usado.

— Pteromys

@ Rafael O problema que me preocupa é otimizar, não encontrar zeros, de funções.

— Pteromys

@Pteromys É mais importante ser consistente com o uso padrão do que com outros casos. A menos que alguém confirme que "trissecção" é usada, continue com "pesquisa ternária", pois esse é o único termo para o qual você tem evidências. (E, sim, o Google não ajuda porque você recebe um milhão de acessos para pessoas que tentam subdividir ângulos.) "Trissecção" pode ser um nome com melhor justificativa, mas você não está em posição de inventar novos nomes para conceitos existentes. Você poderia adicionar uma observação entre parênteses, mas eu não iria além disso sem evidências de uso.

— David Richerby

Respostas:

A palavra "pesquisa bitônica" provavelmente pode se referir a esse conceito. Veja este livro e estas notas de aula, por exemplo.

— Hoda
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Eu não conhecia a palavra, mas pelas fontes que você forneceu, só sei que o termo é usado problemas de um domínio discreto.

— Pteromys

Você está certo, eu não tinha notado a ênfase na continuidade. Então, que tal a Pesquisa de Seção Dourada ?

— Hoda

obrigado. O termo "busca da seção áurea" parece representar explicitamente o caso contínuo. No entanto, é reservado para uma maneira específica de divisão de intervalos. Eu gostaria de dividir os intervalos de outra maneira.

— Pteromys

@Pteromys, pode ser mostrado (consulte Avriel e Wilde, "Prova de otimização para a técnica simétrica de busca de Fibonacci", Fibonacci Quarterly 4: 4, 265-269 (outubro de 1966)) que a busca de Fibonacci (intimamente relacionada à busca da seção dourada ) é ideal se você comparar apenas valores para maior / menor.

— vonbrand

Confira a pesquisa Fibonacci e a seção de ouro (o artigo sobre a pesquisa de Fibonacci fala sobre uma matriz, mas a técnica é realmente aplicável, assim como a pesquisa de seção dourada, para funções contínuas). A pesquisa de Fibonacci é um pouco mais rápida. O truque é que você pode reutilizar os pontos de uma iteração para a próxima. Para Fibonacci, você precisará determinar o número de iterações antecipadamente. Não é grande coisa, você sabe a precisão procurada de qualquer maneira.

Pode-se mostrar que, se você apenas comparar os valores das funções para a ordem relativa, a pesquisa de Fibonacci é a mais rápida possível. Se você considerar os valores reais, alguma forma de quase-Newton é mais rápida.

— vonbrand
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