Contando e localizando todas as correspondências perfeitas / máximas nos gráficos gerais

Recentemente, tenho lidado com um problema que me levou às seguintes perguntas:

• Existe um bom algoritmo para enumerar todas as correspondências máximas / perfeitas em um gráfico geral?
• Existe um bom algoritmo para encontrar todas as correspondências máximas / perfeitas em um gráfico geral?
• Esses dois problemas são equivalentes em sua complexidade?

Eu me deparei com as seguintes referências:

• Algoritmos para enumerar todas as correspondências máximas e máximas perfeitas em gráficos bipartidos - Sugerir um algoritmo para enumerar todas as correspondências máximas em um gráfico bipartido.
• Encontrando todas as correspondências perfeitas em gráficos bipartidos - Sugerindo um algoritmo para encontrar todas as correspondências perfeitas em gráficos bipartidos

A complexidade de ambos os algoritmos depende do número de combinações perfeitas no gráfico (ou seja, no pior dos casos, o tempo de execução exponencial).

Além disso, ambos os artigos lidam com gráficos bipartidos, não encontrei artigos semelhantes lidando com o mesmo problema em gráficos gerais.

Eu apreciaria informações e referências sobre os problemas acima.

Contar o número de combinações perfeitas em gráficos bipartidos equivale a calcular a permanente de matrizes de 0 a 1, que é -completa. Daqui resulta que há uma redução de todos os outros problemas de contagem mencionados (que estão todos em ) para esse problema. Você pode calcular o número de correspondências perfeitas em gráficos bipartidos planares e pode aproximar o número de correspondências perfeitas em gráficos bipartidos gerais. Veja, por exemplo, esta pesquisa . A aproximação do número de combinações perfeitas nos gráficos em geral é aparentemente mais difícil, veja, por exemplo, este artigo ou aquele artigo.$\# P$$\# P$. Ambos os artigos mencionam que seus algoritmos parecem ter um bom desempenho em gráficos aleatórios, mas não necessariamente tão bem no pior dos casos.

Os problemas de contagem e enumeração de correspondências em gráficos são de tipos diferentes, por isso é difícil dizer se são "equivalentes". Observe, no entanto, que se você puder enumerar as correspondências, poderá contá-las. Isso mostra que, em certo sentido, enumerar é mais difícil do que contar. No caso de combinações perfeitas em gráficos bipartidos, parece haver uma diferença, pois você pode aproximar o número de combinações perfeitas, mas calculá-las exatamente é duro.$\# P$