Como as GPUs calculam os senos?

Ultimamente, tenho me perguntado como as GPUs calculam seno e cosseno, e o Google não me ajudou a encontrar uma resposta precisa.

Inicialmente, eu pensava que, para tornar os cálculos o mais rápido possível, a GPU usaria algum tipo de tabela de pesquisa. Mas então eu percebi que armazenar todos os valores de pecado em uma tabela com o dobro de [0, 2 * pi] seria enorme e, portanto, não seria uma opção válida.

A tabela pode ser reduzida em resolução e os valores ausentes para uma pesquisa podem ser lidos. Isso, no entanto, introduz um possível erro que pode se propagar para erros maiores e inaceitáveis ​​ao executar o cálculo várias vezes.

Minha última idéia é que eles poderiam estar usando uma aproximação de Taylor, mas isso envolveria bastante aritmética, que pode ser muito lenta para uma GPU. Portanto, a pergunta é: o que as GPUs usam para calcular os senos? São tabelas de pesquisa, aproximações ou um híbrido de ambos? E possível, eles usam o mesmo método para outros cálculos como sqrt ()?

Acredito que as GPUs NVidia usam uma pesquisa de tabela, seguida por uma interpolação quadrática. Eu acho que eles estão usando um algoritmo semelhante ao descrito em: Oberman, Stuart F; Siu, Michael Y: "Um interpolador de mutlifunções com eficiência de área e alto desempenho", Aritmética interna da IEEE Symp Comp (ARITH-17): 272-279, 2005 .

A pesquisa da tabela é indexada com os bits mais significativos da entrada, , e retorna três coeficientes, , , . O resultado final é produzido avaliando . Os coeficientes para cada intervalo de são escolhidos para minimizar o erro máximo da função de destino nesse intervalo.$m$$x$$c_0$$c_1$$c_2$$c_0 + c_1 x + c_2 x^2$$x$

Para que a unidade possa ser totalmente canalizada para produzir um resultado por ciclo, a unidade contém uma unidade quadrada especial e dois multiplicadores wallace-tree codificados em estande. Para cada função especial, eles escolhem o número de entradas da tabela ( ) para que a avaliação polinomial lhes forneça uma resposta IEEE FP de precisão única, correta em duas unidades, em último lugar.$2^m$