Provar NP é um subconjunto da união de DTIME exponencial

Preciso provar que é um subconjunto da união de para todos os . $\mathsf{NP}$ $\mathsf{DTIME}(2^{n^c})$ $c > 1$

Seja um problema de linguagem / decisão em . Em seguida, pode ser decidido dado um certificado de tamanho polinomial em tempo polinomial com uma máquina de Turing . Então, enumeramos todos os certificados possíveis de tamanho polinomial. Existem certificados possíveis para um certificado de comprimento . Para um certificado de comprimento até , existem muitos certificados. Cada certificado pode ser decidido em tempo polinomial, portanto, concluímos que cada problema em pode ser resolvido em . O que estou fazendo errado? $L$ $\mathsf{NP}$ $L$ $M$ $2^l$ $l$ $n^c$ $\sum_{l=0}^{n^c} 2^l = 2^{n^c + 1} - 1$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{DTIME}(2^{n^c}n^c)$

complexity-theory check-my-proof

— Michael Studebaker
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Você sabia que pode renderizar suas fórmulas usando o LaTeX?

— Dave Clarke

Você está no caminho certo. Para finalizar a prova, você precisa mostrar que

$\qquad \displaystyle \mathsf{DTIME}(2^{n^k} n^k) \subseteq \mathsf{DTIME}(2^{n^c})$

por alguma constante $c$ .

— Mike B.
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então c pode ser uma função de k, mas não n?

— Michael Studebaker

Corrigir. Como é constante para um específico , será se selecionado por uma função de .

k

$k$

L

$L$

c

$c$

k

$k$

— Mike B.