Estabilidade para casais no problema de correspondência estável

No Problema de Correspondência Estável , afirma-se que podem existir casos em que a lista de homens pode se contentar com suas decisões, mas a lista de não pode quando o algoritmo é executado com propostas de homens. $m$ $f$

Pelo que li, ocorre uma correspondência instável quando e preferem aos seus parceiros atuais. $m$ $f$

Estou um pouco perdido na definição de Correspondência estável para este caso. Vou revisar os slides aqui .

Um par estável desde que os homens estejam satisfeitos, mesmo que as preferências da fêmea não tenham sido correspondidas? $(m, f)$

combinatorics

— phwd
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"Os homens estão contentes" é um pouco de distorção. Se rodarmos o algoritmo de Gale-Shapley, onde os homens propõem, acabaremos com uma correspondência estável "ideal para homens". Este é o par que é melhor para o conjunto de homens entre todos os pares estáveis. Mas isso não significa que todo homem é compatível com sua primeira escolha. Alguns deles ainda gostariam de mudar se pudessem; é que nenhum de seus favoritos estaria disposto a mudar com eles. E algumas mulheres podem corresponder às suas primeiras escolhas, não é necessariamente a melhor combinação estável para as mulheres em geral.

— usul 13/12/12

Sim, é estável. Não é necessário atribuir as melhores opções para os dois lados. Para acabar com um casamento, você precisa de duas partes dispostas, a infelicidade de um lado no casamento não a torna instável aqui.

— Kaveh
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Ok, reli tudo agora. Uma correspondência tão estável aqui, quando os homens propõem, só permite escolhas ótimas com os homens especificamente "Otimização do homem", como referido nos slides, para que os pares em que as mulheres obtenham sua melhor preferência nunca cheguem nesse algoritmo, mas apenas em uma versão em que as mulheres estejam. aqueles a propor. Acho que envolvi minha cabeça em um casamento estável agora.

— Phdd