Qual é a diferença entre RAM e TM?

Na análise de algoritmos, assumimos uma máquina de acesso aleatório (RAM) de um processador genérico. Até onde eu sei, a máquina de RAM não é mais eficiente que a máquina de Turing. Todos os algoritmos podem ser implementados na máquina de Turing. Então, minhas perguntas são:

Se a máquina de Turing é tão eficiente quanto a máquina de RAM, por que não estamos assumindo a máquina de Turing para análise de algoritmos?
Qual é a diferença entre RAM e TM?

turing-machines computation-models

— tanmoy
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Máquinas de Turing não são tão eficientes quanto as máquinas de RAM. Uma máquina de RAM pode acessar um local de fita arbitrário no $O(1)$ . Uma máquina de Turing não pode. Uma máquina de RAM pode fazer aritmética em $O(1)$ (sob certas restrições). Uma máquina de Turing não pode.

Máquinas de Turing simulam polinomialmente máquinas de RAM, ou seja, por algumas constantes $c$ , qualquer máquina de RAM em execução no tempo $O(n^k)$ pode ser simulado por uma máquina de Turing funcionando no tempo $O(n^{ck})$ . (A constante é bastante razoável, sobre $2$ , dependendo do modelo da máquina de Turing.)

— Yuval Filmus
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Agora eu entendo que a RAM é mais rápida que a máquina de Turing. Mas por que 2?

— Tanmoy

eu recebo

2

$2$ já que esse é (aproximadamente) o tempo que ingenuamente leva para simular o acesso aleatório. Eu poderia estar errado aqui.

— Yuval Filmus

Você deve dar uma olhada nas Máquinas de acesso aleatório limitado por tempo da Cook , onde a sobrecarga na simulação de um modelo com outro é precisamente comprovada.

— Clément

Apenas uma pergunta rápida: se houver um problema

Π

$\Pi$ possui um algoritmo de tempo polinomial no modelo de RAM, posso dizer que

Π

$\Pi$ possui um algoritmo de tempo polinomial no modelo da MT? Ou, alternativamente, se um problema

Π

$\Pi$ possui um algoritmo de tempo polinomial no modelo de RAM, posso dizer que

Π

$\Pi$ está em P?

— drzbir

@ Azz Você está correto, existe um problema em P se ele tiver um algoritmo de tempo polinomial no modelo de RAM se ele tiver um algoritmo de tempo polinomial no modelo de máquina de Turing.

— Yuval Filmus