Como sentir intuitivamente que um idioma é regular

Dado um idioma , como posso dizer diretamente, sem examinar as regras de produção, que esse idioma não é regular? $L= \{a^n b^n c^n\}$

Eu poderia usar o lema de bombeamento, mas alguns caras estão dizendo apenas olhando para a gramática que essa não é regular. Como isso é possível?

— doniyor
fonte

Qualquer um pode olhar para qualquer idioma e apenas dizer que não é regular. Não tenho certeza se a intuição, por si só, está em jogo tanto quanto a experiência. Essa é uma linguagem bastante simples (apesar de não ser regular) e inevitavelmente encontrada no estudo de línguas formais. Depois que você é informado de que não é regular e provou que não é regular usando qualquer técnica de prova válida, normalmente você não precisa de uma prova para convencer outras pessoas, porque todas elas provaram isso quando foram apresentadas ao sujeito.

— Patrick87

sim, mas às vezes em palestras que basta seguir mostra alguns matemática seca, mas eles realmente não têm explicações intuitivas com exemplos reais simples

— doniyor

Esqueça

. Você já sentiu que

não é regular?

a^{n} b^{n} c^{n}

$a^nb^nc^n$

a^{n} b^{n}

$a^nb^n$

— precisa

Olhar para uma gramática e proclamar porque a gramática não é regular, o idioma não é regular é uma falácia. Existem muitas gramáticas não regulares para idiomas regulares. Cuidado! Dito isto, é fácil decidir se uma gramática é regular; basta verificar as produções.

— Raphael

Há uma pergunta semelhante sobre math.SE .

— Raphael

Respostas:

A principal propriedade dos DFA / NFA é a falta de memória ilimitada. Se você olhar para um idioma e o único algoritmo (que mais tarde deve ser traduzido em um autômato finito), poderá pensar em requerer essa propriedade, ou seja, sentirá que qualquer algoritmo que o reconheça precisará se lembrar de um grande número arbitrário de coisas (como no seu exemplo), esse idioma provavelmente não é regular. $n$

Obviamente, você deve sempre lembrar que a intuição matemática pode estar errada, e a única maneira de ter certeza de sua intuição é prová-la.

EDIT: Vou responder a última pergunta nos comentários aqui, por falta de espaço.

vocês estão falando sobre memória ilimitada, o que você quer dizer é a razão pela qual ela não é regular. mas um ^ nb ^ m também pode ter memória ilimitada, se eu quiser, não é? isso ainda não está me dando paz.

O problema não é o tamanho das palavras (geralmente você encontrará idiomas regulares infinitos, porque todos os idiomas finitos são regulares e isso é bastante chato), mas o quanto o DFA precisa se lembrar.
Na exemplo, não há nenhuma necessidade de se lembrar . O algorihm só precisa ter certeza de que é positivo e que a palavra está ordenada corretamente. Essa é uma lista finita e cada um dos itens da lista requer uma quantidade constante de memória. Compare isso com , para o qual é necessário um alogritmo simples para lembrar que o número de é igual ao número de $a^mb^n$ $m,n$
$a^nb^n$ $a$ $b$ 's. Isso exigirá memória ilimitada. Quando olho para uma linguagem e vejo que qualquer algoritmo em que consigo pensar precisa de memória ilimitada, minha intuição de que a linguagem não é regular fica mais forte. Se não conseguir encontrar um algoritmo "inteligente" (que exija uma quantidade constante de memória) em um período de tempo razoável (quanto tempo é razoável depende de você), tentarei provar que o idioma não é regular.
Espero que isso torne um pouco mais claro.

— Boris Trayvas
fonte

obrigado, provas matemáticas trazem a intuição, mas veja esta regra de produção: S -> ab | aSb. isto é para um ^ nb ^ n que diz que também não é regular. mas a ^ mb ^ n é regular com m, n> = 1. por que é isso? estes são realmente da mesma forma, certo? Eu não entendo a diferença entre estas duas línguas

— doniyor

Para a ^ nb ^ n, você precisa acompanhar duas coisas: primeiro, que o número de a seja igual ao número de b's (essa é a parte impossível para os DFAs) e, depois, que nenhum 'b' é seguido por um 'a ' Para um ^ mb ^ n, você não se importa com o valor de m, n. Você só se importa que haja pelo menos um 'a' e pelo menos um 'b' e que nenhum 'b' seja seguido por um 'a'. Informalmente, você precisa se lembrar apenas de 3 coisas.

— Boris Trayvas

oh ok, agora eu entendi.

— doniyor

então a ordem também é crucial, certo? como o aabbcc aceito, mas não o aabcbc apenas porque o pedido não está correto. direita?

— doniyor

"A principal propriedade das linguagens regulares é a falta de memória ilimitada". - Eu sei o que você quer dizer, mas essa frase não faz nenhum sentido. "você acha que qualquer algoritmo que o reconheça precisará se lembrar de um grande número arbitrário de coisas" - Essa é realmente a única intuição que eu também conheço, mas seu tipo é muito, muito perigoso; veja aqui .

— Raphael

Eu poderia usar o lema de bombeamento

Exatamente. Depois de usar o lema de bombeamento ou qualquer outra técnica algumas (dezenas), você começará a ver os padrões nos idiomas que os proíbem de serem regulares. é muito básico que você provavelmente já domina. Portanto, isso também é uma questão de experiência, não apenas intuição. $a^n\dots b^n$

Uma boa maneira de testar sua intuição é olhar para estes idiomas:

$\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^+\}$
$\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^*\}$
$\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^+\}$
$\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^*\}$

Quais são livres de contexto?

— Rafael
fonte

Se alguém conhece exemplos igualmente legais para a fronteira de idiomas regulares, diga-o. Por favor, não estrague a resposta nos comentários.

— Raphael

Raphael - ótimo trabalho! obrigado por dar exemplos e por me testar explicitamente.

— doniyor

@doniyor vamos continuar esta discussão no chat

— Raphael

Você pode decidir se um idioma é regular usando cálculos bastante diretos, em vez de fazer uma prova completa. Você simplesmente precisa aplicar um critério muito poderoso: um idioma é regular se, e somente se, possui muitos quocientes finitos.

$L$ $x$ $x\setminus L$ $w$ $xw \in L$ $L=\{a^nb^n\}$ $a\setminus L= \{a^{n-1} b^n | n\ge 1 \}$ $b \setminus L=\emptyset$ $a^k \setminus L = \{a^{n-k}b^n | n \ge k \}$ $L$

$D$ $D$ $S$ $a$ $a\setminus L$ $D$ $S$

— James Koppel
fonte

b \ L significa: se eu dividir o L por b, ficarei vazio definido ?. é porque eu realmente tenho que começar a ler a palavra do começo? e não por trás?

— doniyor

b ∖ L = \emptyset

$b\setminus L=\emptyset$

L / b

$L/b$

Aqui está um baralho bom slides que explica quocientes, e como construir DFAs deles: cs.cmu.edu/~cdm/pdf/Minimization.pdf

— James Koppel

oh ok, muito obrigado. agora eu tenho um pouco. mmm ... deixe-me estudar este novo por um tempo embora ...

— doniyor