O que significa que a sequência de um gerador de números aleatórios seja distribuída unidimensionalmente com equidistribuição?

Enquanto lia o Xorshift , encontrei o seguinte (ênfases adicionadas):

O seguinte gerador xorshift +, em vez disso, possui 128 bits de estado, um período máximo de 2 ^ 128 - 1 e passa o BigCrush:

[snip code]

Este gerador é um dos geradores mais rápidos a passar no BigCrush; no entanto, é apenas equidistribuído unidimensionalmente .

No início do artigo, há o seguinte:

[snip code]

Ambos os geradores, como todos os geradores xorshift * de período máximo, emitem uma sequência de valores de 64 bits que é equidistribuída na dimensão máxima possível .

O que significa uma sequência ser equidistribuída em uma dimensão vs. múltiplas dimensões vs. de maneira nenhuma?

Este site fornece a resposta:

Um xorshift*gerador com um espaço de estado de n bits é$n/64$-dimensionalmente equidistribuído: todo $n/64$-duplo de valores consecutivos de 64 bits aparece exatamente uma vez na saída, exceto a tupla zero (e essa é a melhor possível para valores de 64 bits). No xorshift+entanto, um gerador é apenas$(n/64 − 1)$-dimensionalmente equidistribuído: todo $(n/64 − 1)$-duplo de valores consecutivos de 64 bits aparece exatamente $2^{64}$ vezes na saída, exceto por uma tupla zero ausente.

No caso de um xorshift+que usa 128 bits de estado, n/64 - 1 = 128/64 - 1 = 2 - 1 = 1o artigo da Wikipedia estava correto ao afirmar que esse gerador em particular é distribuído apenas de forma unidimensional.