A reversão de um DFA mínimo também é mínima?

A questão está praticamente no título. Existe um momento em que algum idioma pode ser aceito por um DFA mínimo com estados, mas , a reversão de , pode ser aceito por um DFA com estados, em que ? $L$ $n$ $L^R$ $L$ $m$ $m<n$

— jmite
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O inverso de um DFA não é necessariamente determinístico. Um DFA que aceita o regex AAA + possui um estado terminal com duas setas de entrada com o mesmo rótulo.

— 314 Ian

L = (0 + 1)^{2} 2 + (0 + 2)^{2} 1 + (1 + 2)^{2} 0.

$L = (0+1)^22+(0+2)^21+(1+2)^20.$

ϵ, 0, 1, 2, 00, 01, 02, 11, 12, 22, 000, 001

$\epsilon,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001$

L

$L$

L^{R} = 2 (0 + 1)^{2} + 1 (0 + 2)^{2} + 0 (1 + 2)^{2}

$L^R = 2(0+1)^2 + 1(0+2)^2 + 0(1+2)^2$

0, 1, 2

$0,1,2$

0 (1 + 2), 1 (0 + 2), 2 (0 + 1)

$0(1+2),1(0+2),2(0+1)$

ϵ, 0, 1, 2, 01, 12, 20, 011, 000

$\epsilon,0,1,2,01,12,20,011,000$

$L$ $L^R$

— Yuval Filmus
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Obrigado! De alguma forma, entendi que você poderia reverter um DFA e (diretamente) recuperar um DFA, acho que confundi com complemento.

— jmite

@ jmite Eu tive o mesmo peido cerebral e digitei uma prova elegante por contradição da resposta errada. :) É um complemento que funciona como eu pensava, não uma reversão. Opa

— precisa saber é o seguinte