Algoritmo para testar um gráfico para

Eu estou procurando um algoritmo, que dado um gráfico $G$ e um número natural $t$, determina se $G$ é $t$-transitivo .

Também estou interessado em saber se esse problema está em P, NP, NPC ou em alguns outros fatos interessantes sobre sua classe de complexidade.

Se você teve um oráculo do isomorfismo gráfico, então para constantes $t$ você pode verificar se um gráfico é $t$-transitivo. Por exemplo, para verificar se um gráfico é$1$-transitivo, para cada vértice $i$ criar uma variante $G_i$ do seu gráfico original anexando um "apêndice" no vértice $i$, diga um caminho muito longo ou uma estrela muito grande. O gráfico é transitivo se todos$G_i,G_j$ são isomórficos.