Complexidade computacional vs. hierarquia de Chomsky

Estou pensando sobre a relação entre complexidade computacional e a hierarquia de Chomsky, em geral.

Em particular, se eu souber que algum problema é NP-completo, segue-se que o idioma desse problema não é livre de contexto?

Por exemplo, o problema do clique é NP-completo. Segue-se que a linguagem correspondente aos modelos com cliques é de alguma complexidade mínima na hierarquia de Chomsky (para todas / algumas maneiras de codificar modelos como strings?)

Existem quatro classes de linguagem na hierarquia de Chomsky:

1. Linguagens regulares - essa classe é igual a ou T I M E ( o ( n log n ) ) (definida usando máquinas de fita simples, consulte o comentário de Emil) ou S P A C E ( 0 ) ou S P A C E ( o ( $\mathrm{TIME}(n)$$\mathrm{TIME}(o(n\log n))$$\mathrm{SPACE}(0)$ (conforme comentário de Emil).$\mathrm{SPACE}(o(\log\log n))$

2. Linguagens livres de contexto - essa classe não possui boas propriedades de fechamento; portanto, em geral, considera-se $\mathrm{LOGCFL}$ , a classe de linguagens redimensionável em espaço de log para linguagens livres de contexto. Sabe-se que encontra em A $\mathrm{LOGCFL}$ (e, em particular, em P ), e possui bons problemas completos detalhados no artigo vinculado.$\mathrm{AC}^1$$\mathrm{P}$

3. Linguagens sensíveis ao contexto - essa classe corresponde a .$\mathrm{NSPACE}(n)$

4. Gramáticas irrestritas - essa classe consiste em todos os idiomas recursivamente enumeráveis.

Se um idioma em NP-complete assumindo P NP, não é livre de contexto. No entanto, pode ser sensível ao contexto (clique e SAT são). Qualquer idioma no NP é descrito por alguma gramática irrestrita.$\neq$