Implementação de estrutura de dados imutável (persistente) semelhante a uma matriz com indexação rápida, acréscimo, pré-acréscimo, iteração

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Estou procurando uma estrutura de dados persistente semelhante à matriz (mas imutável), permitindo operações rápidas de indexação, acréscimo, pré-acréscimo e iteração (boa localidade).

O Clojure fornece Vector persistente, mas é apenas para anexação rápida. O vetor de Scala efetivamente anexa e pré-anexa em tempo constante, mas não consigo entender como ela é implementada, pois é baseada na mesma estrutura de dados (vetor trie com mapeamento de bits) que o vetor Clojure e, como eu entendo, vetor trie com mapeamento em bit não pode ter um prefixo rápido sem alguns truques.

Não estou interessado em estar pronto para usar a implementação, mas em uma descrição de como implementar essa estrutura de dados.

data-structures functional-programming persistent-data-structure

— Tvaroh
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O candidato óbvio é uma árvore binária equilibrada persistente . Todas as operações listadas podem ser executadas em ou , usando a cópia de caminho . Para mais detalhes sobre como atingir esse tempo de execução, consulte o livro de Chris Okasaki mencionado abaixo ou minha resposta aqui . $O(1)$ $O(\lg n)$

Obviamente, como uma variante, cada folha dessa árvore poderia conter uma matriz imutável (uma sequência de valores consecutivos). Isso torna a atualização de um valor menos eficiente, mas pode funcionar bem para a sua situação, se você nunca pretender modificar um valor existente, basta acrescentar e acrescentar. Dessa maneira, seu vetor é representado como uma sequência de sequências imutáveis, representada como uma árvore binária equilibrada com matrizes imutáveis nas folhas. Isso permite indexação rápida (logarítmica no número de folhas), adição e pré-adição rápidas e iteração rápida. A pior complexidade assintótica não é melhor, mas o desempenho na prática pode ser significativamente melhor.

A referência padrão é o livro de Chris Okasaki, de 1998, "Estruturas de dados puramente funcionais".
Veja também

— DW
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Obrigado. Parece que as árvores RRB são boas candidatas e já possuem (não totalmente) a implementação do Clojure.

— Tvaroh

Eu acho que Okasaki nos diz como atingir esses tempos de execução sob imutabilidade e persistência?

— Raphael

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@ Rafael, sim. Adicionei referências para explicar como você alcança o tempo de execução (no início da minha resposta).

— DW

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Descrevi uma implementação dessa estrutura de dados em meu artigo sobre correspondência incremental de expressões regulares - consulte http://jkff.info/articles/ire/#ropes-strings-with-fast-concatenation e o texto abaixo e acima dessa seção .

É uma variedade de árvores de altura constante (como árvores B ou 2-3 árvores). Basicamente, é uma (2,3) árvore, cujas folhas são (N, 2N-1) matrizes, para evitar sobrecarga por elemento. (Uma matriz (N, 2N-1) é uma matriz cujos comprimentos estão no intervalo N..2N-1.) N maior fornece uma sobrecarga menor, mas aumenta linearmente a complexidade da divisão e concatenação. Operações como indexação, divisão e concatenação são muito semelhantes à maneira como trabalham em 2-3 árvores, generalizando para (N, 2N-1) no nível da folha.

— jkff
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Links quebram; forneça uma referência adequada e robusta (que permita que as pessoas encontrem seu trabalho sem o link).

— Raphael

Não publiquei o artigo em nenhum periódico, apenas no meu site pessoal. Provavelmente deveria colocá-lo em Arxiv, boa ideia.

— JKFF

Eu estava pensando principalmente no (s) autor (es), título e ano - isso facilita o Google, se necessário. Colocá-lo no arXiv seria ainda melhor, é verdade!

— Raphael