O que significa o símbolo de apóstrofo no sobrescrito?

É difícil procurar o significado de um símbolo se você não souber como é chamado no contexto em que está escrito.

Esse símbolo do tipo apóstrofo na notação de sequência - o que é isso?

Isso é primo .

Em matemática, estatística e ciência, o primo geralmente é usado para gerar mais nomes de variáveis ​​para coisas semelhantes, sem recorrer a subscritos - $x'$ geralmente significa algo relacionado ou derivado de $x$.

Desenhe o personagem Detexify ou Shapecatcher . Detexify informa quais comandos ( La ) TeX geram um personagem parecido com o que você desenhou. O Shapecatcher mostra como os caracteres Unicode se parecem com o que você desenhou.

As notações matemáticas tendem a ser mais fáceis de encontrar via Detexify. Na minha primeira tentativa, recebi a resposta correta \primecomo segunda opção, com as outras opções obviamente não certas. Embora o Unicode tenha um caractere U + 2032 PRIME, ele não aparece entre os muitos caracteres muito semelhantes que se parecem com uma linha diagonal.

Depois de ter o nome, você pode procurá-lo. Prime tem um significado padrão em alguns campos (em particular cálculo, onde significa uma derivada), mas, em geral, é uma maneira de gerar mais símbolos:$a$ é o nome de algo e $a'$é o nome para outra coisa; geralmente existe uma relação entre$a'$ e $a$ mas cabe ao texto ao redor explicar qual é esse relacionamento.

Aqui, $(a'_1, \ldots, a'_n)$é a sequência produzida como saída pelo algoritmo. Está relacionado a$(a_1, \ldots, a_n)$ em que os dois contêm os mesmos elementos, mas em uma ordem diferente (ou seja, é uma permutação).

A ideia aqui é que a sequência $a'_1,\ldots,a'_n$ é um rearranjo de $a_1,\ldots,a_n$em ordem não decrescente. Por exemplo, se a sequência original fosse$3,1,2,5,4,3$, a nova sequência preparada seria $1,2,3,3,4,5$.

O primo ($^\prime$) não tem um significado fixo e, nesse caso em particular, o autor poderia muito bem ter usado uma letra completamente nova para a nova sequência, digamos $b_1,\ldots,b_n$. Um uso comum para o primo está na análise, onde designa a derivada com relação a alguma variável "compreendida". Outro uso comum é na álgebra linear, onde às vezes é usado para denotar a transposição (uma das várias notações comuns para a transposição, incluindo$^t$ e $^T$)

Assim como "prime", bem coberto pelas outras respostas, o símbolo costuma ser pronunciado "dash" ou "tracejado", como em "$x$-dash (ed) "e"$x$-double-dash (ed) "para $x'$ e $x''$, respectivamente. Não tenho idéia do motivo, pois o símbolo não tem nenhuma relação com o sinal de pontuação conhecido como traço ("-").

Como Mowji já mencionou, significa que uma coisa é derivada de outra.

Pense nisso como o que vem, o principal usado em matemática, para o tipo de função, denominado derivado de uma função, como em:$f(x) = 2 \times x, f'(x)$ = 2 ou outro exemplo $f(x) = sin(x), f'(x) = cos(x)$.

A palavra-chave a ter em mente ao ver esse sinal é "derivado" e / ou "derivado".