Faz

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É com acesso oráculo para maior do que apenas ? Pelo que entendi é apenas uma máquina de turing que pode fazer consultas a outra máquina , se sim, então pode simular ? Há algo de errado com esse argumento? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

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A resposta é que não sabemos , e o fato de ainda não sabermos é um status bastante bem estabelecido para esse problema. A classe

também é conhecida como

e é uma classe no segundo nível da hierarquia polinomial . Uma razão simples pela qual não podemos simplesmente simular um oracle NP com uma máquina NP é que não sabemos como a máquina NP pode detectar instâncias "não".

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

Por que

igual a

?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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Isso é simplesmente como

é definido. Por favor, leia a página da Wikipedia ou um livro sobre complexidade computacional que cobre a hierarquia polinomial.

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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Para reformular meus comentários como resposta e expandir um pouco:

Não sabemos se NP ^NP = NP - é um problema notoriamente aberto na teoria da complexidade, embora, como em P versus NP , suspeitemos que eles não sejam iguais. Uma das razões pelas quais não sabemos como simular um oráculo NP com uma máquina NP é que não sabemos como a máquina NP pode detectar "não" instâncias de problemas enviados ao oráculo.

A classe NP ^NP também é conhecido como , e é uma das classes no segundo nível da hierarquia polinomial . As outras classes no segundo nível são $\Sigma_2^P$ (Todas essas classes seriam as mesmas seusássemosumoraclecoNP; a única diferença é, em essência, uma negação lógica da saída.) As classes dos terceiro e níveis mais altos da hierarquia são definidas dando-lhes ainda maisoráculosNP:

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

Novamente, a diferença entre osoráculos

e

é essencialmente a negação de sua produção. Também definimos

; usando a definição acima, você pode ver que isso nos dá

,

e

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

.

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

$\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$ simulando alguma torre de oráculos NP ).

— Niel de Beaudrap
fonte

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$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
fonte